Halla x si 3 elevado a 15 dividido entre (125 − 4x) es igual a 3 elevado a 13.

Step-by-step solution

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   No desarrolles las potencias. $3^{15}$ supera los $14$ millones; la gracia del ejercicio está justo en mantenerlo en forma simbólica. Lee la ecuación como «dividendo entre divisor desconocido igual a cociente».

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   Recupera el divisor. En $a:b=c$ el divisor es $b = a:c$, así que $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$

3. 3

   Aplica la regla del cociente de potencias. $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ de modo que $125-4x = 9$.

4. 4

   Resuelve la ecuación lineal. $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

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   Comprueba, incluido que el divisor no sea cero. En $x=29$, $125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$, y $3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$, exactamente como se pedía.

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   Fíjate en la trampa estructural. Escribir $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$ (invirtiendo el cociente) daría una respuesta no entera. El divisor siempre es el dividendo entre el cociente, nunca al revés.