Calcular 7.7 × 0.18 entre 1.16.

Step-by-step solution

1. 1

   Operar de izquierda a derecha, ya que multiplicación y división tienen la misma prioridad. Primero el producto:

   $7.7\times 0.18=1.386$

   Se cuentan las cifras decimales para comprobar: $77\times 18=1386$, y una cifra más dos cifras dan tres, de modo que $1.386\;\checkmark$.

2. 2

   Plantear la división.

   $1.386\div 1.16=\frac{1.386}{1.16}$

3. 3

   Quitar los decimales escalando ambas partes. Multiplicando numerador y denominador por $1000$:

   $\frac{1.386}{1.16}=\frac{1386}{1160}$

   Escalar ambas partes por el mismo factor nunca cambia el valor de una fracción, y libera al resto del cálculo de tener que llevar la cuenta de la coma decimal.

4. 4

   Simplificar la fracción. Ambos números son pares, y $\gcd(1386,1160)=2$:

   $\frac{1386}{1160}=\frac{693}{580}$

   No se simplifica más: $693=3^2\cdot 7\cdot 11$ mientras que $580=2^2\cdot 5\cdot 29$, sin ningún factor primo en común.

5. 5

   Pasar a decimal y comprobar.

   $\frac{693}{580}\approx 1.194828$

   Como $580$ lleva el factor primo $29$, el decimal no es finito: es periódico con un periodo largo, así que la fracción es la respuesta exacta. Al multiplicar de vuelta: $1.194828\times 1.16=1.386\;\checkmark$.