Escribir el número mixto 10 2/3 como fracción impropia.

Step-by-step solution

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   Entender qué significa el número mixto. Un número mixto es una suma disfrazada:

   $10\frac{2}{3} = 10 + \frac{2}{3}$

   Una fracción impropia escribe toda esa suma sobre un único denominador $3$, así que la tarea es convertir los $10$ enteros en tercios y sumarles los tercios que ya se tienen.

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   Multiplicar el entero por el denominador. Cada entero equivale a $\tfrac{3}{3}$, es decir, $3$ tercios, así que $10$ enteros son

   $10 \times 3 = 30$

   tercios en total. Este es el paso que comprime la regla rápida «multiplicar, sumar y conservar el denominador».

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   Sumar el numerador. Ahora se incluyen los $\tfrac{2}{3}$ adicionales:

   $30 + 2 = 32$

   de modo que hay $32$ tercios en total.

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   Conservar el denominador original. El tamaño de cada pedazo no cambió — solo cambió cuántos se están contando —, así que el denominador sigue siendo $3$:

   $10\frac{2}{3} = \frac{32}{3}$

   Combinando como fracciones se obtiene lo mismo: $\tfrac{30}{3} + \tfrac{2}{3} = \tfrac{32}{3}$.

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   Revisar el tamaño y la forma. Aquí la misma parte fraccionaria $\tfrac23$ acompaña a un entero mayor, y lo único que cambia es la multiplicación: $10 \times 3 = 30$ en lugar de $4 \times 3 = 12$. El denominador nunca cambia durante la conversión, que es la autocomprobación más rápida disponible.

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   Invertir el proceso para confirmar. Dividiendo de vuelta, $32 \div 3 = 10$ y resto $2$, lo que reconstruye exactamente $10\frac{2}{3}$. Como decimal, las dos formas valen $10.666666666666666$, así que la conversión queda verificada en ambos sentidos.