Simplifica la raíz cuadrada de 198.

Step-by-step solution

1. 1

   Factoriza el radicando en primos. $198$ es par, así que empieza por ahí:

   $198=2\times 99=2\times 9\times 11=2\times 3^2\times 11$

2. 2

   Identifica la parte que es cuadrado perfecto. Solo el $3^2$ aparece como primo repetido, así que el mayor factor cuadrado perfecto es $9$:

   $198=9\times 22$

3. 3

   Separa y simplifica.

   $\sqrt{198}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{22}=3\sqrt{22}$

4. 4

   Verifica que $22$ no se puede reducir más. $22=2\times 11$, con los dos primos apareciendo una sola vez, así que es libre de cuadrados y $3\sqrt{22}$ es la forma simplificada final. Un movimiento equivocado habitual es escribir $\sqrt{198}=\sqrt{2}\sqrt{99}$ y detenerse ahí — eso deja escondido el factor cuadrado dentro de $99$.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt{22}\approx 4.6904158$, así que $3\sqrt{22}\approx 14.0712474$, y $14.0712474^2=198.000$ $\checkmark$.