Calcula 0.05 × 0.8 dividido entre 1.666… (1.6 periódico).

Step-by-step solution

1. 1

   Convertir el decimal periódico en fracción. Sea $x=1.\overline{6}$. Entonces $10x=16.\overline{6}$, así que al restar queda $9x=15$ y

   $x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

   Trabajar con $\tfrac53$ en lugar de un $1.667$ truncado es lo que hace que la respuesta final sea exacta y no aproximada.

2. 2

   Convertir también los dos decimales finitos.

   $0.05=\frac{1}{20},\qquad 0.8=\frac{4}{5}$

3. 3

   Multiplicar los dos primeros factores.

   $\frac{1}{20}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=0.04$

4. 4

   Dividir convirtiendo la división en una multiplicación por el inverso.

   $\frac{1}{25}\div\frac{5}{3}=\frac{1}{25}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{125}$

   Dividir entre un número mayor que $1$ tiene que achicar el resultado, y en efecto $\tfrac{3}{125}<\tfrac{1}{25}$ $\checkmark$.

5. 5

   Volver a decimal y comprobar.

   $\frac{3}{125}=\frac{24}{1000}=0.024$

   Multiplicando de vuelta, $0.024\times\tfrac53=0.04\;\checkmark$. Si se hubiera redondeado antes $1.\overline{6}$ a $1.67$, el resultado habría sido $0.023952$: equivocado ya en la cuarta cifra decimal.