Calcula un sexto por la raíz cuadrada de 8.64 dividido entre 1.49.

Step-by-step solution

1. 1

   Leer las comas como puntos decimales. En la notación con coma decimal, $8{,}64$ y $1{,}49$ significan $8.64$ y $1.49$: no son separadores de miles ni una lista de dos números. Así que la expresión es

   $\frac{1}{6}\sqrt{\frac{8.64}{1.49}}$

2. 2

   Simplificar la fracción de dentro del radical. Se eliminan los decimales multiplicando arriba y abajo por $100$:

   $\frac{8.64}{1.49}=\frac{864}{149}\approx 5.798658$

   Conservar $864/149$ como fracción exacta es lo que hace posible una respuesta exacta ($149$ es primo, así que no se puede simplificar).

3. 3

   Separar el radical y extraer el factor cuadrado. Como $864=144\cdot 6$ y $\sqrt{144}=12$,

   $\sqrt{\frac{864}{149}}=\frac{\sqrt{864}}{\sqrt{149}}=\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}$

4. 4

   Dividir entre 6 y racionalizar. El $12$ se cancela con el $6$:

   $\frac{1}{6}\cdot\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt{6\cdot 149}}{149}=\frac{2\sqrt{894}}{149}$

   Ese es el valor exacto, sin ningún radical en el denominador.

5. 5

   Obtener el decimal y comprobarlo hacia atrás. $\sqrt{894}\approx 29.89983$, de modo que

   $\frac{2(29.89983)}{149}\approx 0.401340$

   Para verificarlo, se multiplica por $6$ y se eleva al cuadrado: $(6\cdot 0.401340)^2=2.40804^2\approx 5.79866$, que es exactamente $8.64/1.49$. Así que la respuesta redondea a $0.4013$.