Evalúa (2/5) × (−209/7) + 1041 + 4/5.

Step-by-step solution

1. 1

   Haz primero la multiplicación (orden de operaciones). Multiplica numeradores y denominadores en línea recta, conservando el signo negativo:

   $\frac{2}{5}\times\left(-\frac{209}{7}\right)=-\frac{418}{35}$

   No se cancela nada, ya que $\gcd(2,7)=\gcd(209,5)=1$.

2. 2

   Agrupa los dos términos fraccionarios antes de tocar 1041. Tratar $-\frac{418}{35}+\frac{4}{5}$ por separado mantiene pequeños los números. Con el denominador $35$, $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$, así que

   $-\frac{418}{35}+\frac{28}{35}=-\frac{390}{35}=-\frac{78}{7}$

   (dividiendo numerador y denominador entre $5$).

3. 3

   Escribe el número entero sobre el mismo denominador.

   $1041=\frac{1041\times 7}{7}=\frac{7287}{7}$

4. 4

   Combina en una sola fracción.

   $\frac{7287}{7}-\frac{78}{7}=\frac{7209}{7}$

5. 5

   Comprueba si se puede simplificar y después convierte. $7209=3\times 2403=3^{2}\times 801=\ldots$ no contiene el factor $7$ (de hecho $7\times 1029=7203$, con resto $6$), así que $\frac{7209}{7}$ ya está en su forma irreducible. Como número mixto es $1029\frac{6}{7}$, es decir $x\approx 1029.857143$.

6. 6

   Estima como comprobación. $\frac{2}{5}\times(-29.857)\approx -11.94$, y $-11.94+1041+0.8\approx 1029.86$ ✓, lo que coincide con el valor exacto.