Evalúa (0.02)² × (0.03)³.

Step-by-step solution

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   Separa las cifras de los lugares decimales. La regla fiable para multiplicar decimales es: multiplica como si los números fueran enteros y luego dale a la respuesta tantos lugares decimales como tengan entre los dos factores. Las potencias hacen que la contabilidad sea sencilla si llevas la cuenta de cada una por separado.

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   Ocúpate de la primera potencia. $0.02$ tiene $2$ lugares decimales, así que al elevar al cuadrado quedan $2\times 2=4$ lugares decimales, y $2^{2}=4$:

   $(0.02)^{2}=0.0004$

3. 3

   Ocúpate de la segunda potencia. $0.03$ tiene $2$ lugares decimales, así que al elevar al cubo quedan $3\times 2=6$ lugares decimales, y $3^{3}=27$:

   $(0.03)^{3}=0.000027$

4. 4

   Multiplica los dos resultados. Cifras: $4\times 27=108$. Lugares decimales: $4+6=10$. Así que la respuesta lleva el $108$ precedido por los ceros necesarios para quedar $10$ lugares después del punto:

   $0.0004\times 0.000027=0.0000000108$

5. 5

   Exprésalo en notación científica.

   $0.0000000108=1.08\times 10^{-8}$

   $\boxed{1.08\times 10^{-8}}$

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   Comprueba con potencias de diez. Escribe $0.02=2\times 10^{-2}$ y $0.03=3\times 10^{-2}$. Entonces

   $\left(2\times 10^{-2}\right)^{2}\left(3\times 10^{-2}\right)^{3}=\left(4\times 10^{-4}\right)\left(27\times 10^{-6}\right)=108\times 10^{-10}=1.08\times 10^{-8}$

   que coincide ✓. La notación científica es el camino más seguro en cuanto hay más de un puñado de ceros en juego.