Simplifica 2 dividido entre la raíz segunda de 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee el índice del radical. La notación $\sqrt[2]{2}$ significa la raíz segunda de $2$, que no es más que la raíz cuadrada de siempre; el índice $2$ suele omitirse. Así que la expresión es

   $\frac{2}{\sqrt2}$

2. 2

   Racionaliza el denominador. Multiplica numerador y denominador por $\sqrt2$; eso es multiplicar por $1$, así que el valor no cambia:

   $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}$

   La gracia de la maniobra es que $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$ exactamente, lo que convierte un denominador irracional en un entero.

3. 3

   Simplifica.

   $\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

4. 4

   Confírmalo en una línea con exponentes. Escribiendo todo como potencia de $2$:

   $\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2^1}{2^{1/2}}=2^{1-\frac12}=2^{1/2}=\sqrt2$

   La misma respuesta, y además explica por qué el resultado es $\sqrt2$ y no $1$ ni $2$.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt2=1.41421356$, y $2\div 1.41421356=1.41421356$ ✓: el número $\sqrt2$ es su propio «$2$ dividido entre», que no es más que otra manera de decir $(\sqrt2)^2=2$.