Una tortuga marina está a 850 metros bajo el nivel del mar. Nada 165 metros hacia arriba y luego desciende 165 metros. ¿Qué entero representa su posición y cuál es su cambio neto de posición?

Step-by-step solution

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   Convierte las palabras «bajo el nivel del mar» en un número con signo. El nivel del mar es el cero de la escala, arriba es positivo y abajo es negativo, así que «850 metros bajo el nivel del mar» es el entero

   $-850$

   Fijar primero este convenio de signos es lo que convierte el resto del problema en pura suma.

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   Suma para el tramo de subida. Ascender $165$ m significa sumar un número positivo:

   $-850+165=-685$

   La tortuga está ahora a $685$ m bajo el nivel del mar — todavía negativo, porque no subió lo suficiente para alcanzar la superficie.

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   Resta para el tramo de bajada. Descender $165$ m significa sumar $-165$:

   $-685-165=-850$

   Así que la tortuga vuelve al punto de partida.

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   Separa «posición» de «cambio de posición». Son dos cantidades distintas y la redacción de la pregunta las mezcla:

   $\text{posición final}=-850\ \text{m},\qquad \text{cambio neto}=+165+(-165)=0\ \text{m}$

   El entero que describe dónde está la tortuga es $-850$; el entero que describe cuánto cambió su posición es $0$. Responder $-850$ a la segunda pregunta es el error habitual aquí.

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   Comprueba con el atajo del inverso aditivo. $165$ y $-165$ son inversos aditivos, así que su suma es $0$ y el valor inicial pasa sin alterarse:

   $-850+\bigl(165+(-165)\bigr)=-850+0=-850$

   Esta es la comprobación de la asociatividad: reagrupar primero los dos movimientos da el mismo $-850$, lo que confirma las dos respuestas a la vez.