Tres amigos aportan la misma cantidad de dinero y compran juntos frascos de crema. Al repartirlos, el primero se lleva 10 frascos más que el segundo, y el segundo 4 más que el tercero. Para equilibrar el reparto, el primero le paga 144 al tercero. ¿Cuál es el precio de un frasco?

Step-by-step solution

1. 1

   Expresar las tres partes con una sola variable. Sea $a$ el número de frascos que se lleva el tercero. Entonces el segundo se lleva $a+4$ y el primero $(a+4)+10=a+14$. Tomar como referencia la parte más pequeña mantiene todas las cantidades no negativas y hace que las diferencias se lean de inmediato.

2. 2

   Hallar la parte que corresponde a cada uno. Como los tres pagaron lo mismo, a cada uno le corresponde un tercio de los frascos:

   $\frac{a+(a+4)+(a+14)}{3}=\frac{3a+18}{3}=a+6$

   La incógnita $a$ se cancela, y por eso el problema se puede resolver sin conocer el total.

3. 3

   Medir el excedente o el déficit de cada uno respecto de esa parte.

   $\text{primero: }(a+14)-(a+6)=+8,\qquad \text{segundo: }(a+4)-(a+6)=-2,\qquad \text{tercero: }a-(a+6)=-6$

   Así, el primero tiene $8$ frascos de más, al segundo le faltan $2$ y al tercero le faltan $6$. Los excedentes y los déficits se compensan: $8=2+6$.

4. 4

   Asociar el pago con el déficit correcto. Los $144$ van al tercer amigo, así que compensan únicamente su déficit: $6$ frascos, no el excedente completo de $8$ frascos del primero. Si $x$ es el precio de un frasco:

   $6x=144 \quad\Longrightarrow\quad x=24$

5. 5

   Comprobar que el ajuste cierra. A $24$ por frasco, los $8$ frascos de más del primero valen $8\times24=192$. Pagar $144$ al tercero y $2\times24=48$ al segundo suma exactamente $144+48=192$. Cada uno termina con un valor igual a un tercio del total, de modo que $24$ es consistente.