Escribe el número mixto 9 2/7 como fracción impropia.

Step-by-step solution

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   Entender qué significa el número mixto. Un número mixto es una suma disfrazada:

   $9\frac{2}{7} = 9 + \frac{2}{7}$

   Una fracción impropia escribe esa suma entera sobre el único denominador $7$, así que la tarea consiste en convertir las $9$ unidades en séptimos y sumarles los séptimos que ya se tienen.

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   Multiplicar la parte entera por el denominador. Cada unidad equivale a $\tfrac{7}{7}$, es decir, $7$ séptimos, así que $9$ unidades son

   $9 \times 7 = 63$

   séptimos en total. Este es el paso que comprime la regla rápida «multiplicar, sumar y conservar el denominador».

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   Sumar el numerador. Ahora se incluyen los $\tfrac{2}{7}$ extra:

   $63 + 2 = 65$

   de modo que hay $65$ séptimos en total.

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   Conservar el denominador original. El tamaño de cada parte no cambió en ningún momento, solo cuántas se están contando, así que el denominador sigue siendo $7$:

   $9\frac{2}{7} = \frac{65}{7}$

   Combinando como fracciones se obtiene lo mismo: $\tfrac{63}{7} + \tfrac{2}{7} = \tfrac{65}{7}$.

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   Comprobar el tamaño y la forma. Los séptimos merecen cuidado porque $7$ es primo: $9 \times 7 = 63$, y $\gcd(65,7) = 1$, así que $\tfrac{65}{7}$ ya está automáticamente en forma irreducible. Todo número mixto con denominador primo se comporta así.

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   Invertir el proceso para confirmar. Al dividir de vuelta, $65 \div 7 = 9$ con resto $2$, lo que reconstruye exactamente $9\frac{2}{7}$. En forma decimal las dos escrituras valen $9.285714285714286$, así que la conversión queda verificada en ambos sentidos.