Escribe 167/42 como número mixto irreducible.

Step-by-step solution

1. 1

   Comprueba si la fracción se puede simplificar. Factoriza el denominador: $42=2\times3\times7$. Así que la fracción se simplifica solo si $167$ es divisible entre $2$, entre $3$ o entre $7$. Es impar (no entre $2$), su suma de dígitos es $1+6+7=14$, que no es múltiplo de $3$, y $7\times23=161$ con $167-161=6\neq0$. De hecho, $167$ es primo, así que

   $\gcd(167,42)=1$

   y la fracción ya es irreducible ✓.

2. 2

   Divide para hallar la parte entera. Como $167>42$, la fracción es impropia y contiene al menos una unidad entera:

   $42\times3=126,\qquad42\times4=168>167$

   así que el cociente es $3$: con cuatro ya se pasaría en $1$.

3. 3

   Halla el resto.

   $167-126=41$

   Como $41<42$, es un resto válido y la parte fraccionaria es $\tfrac{41}{42}$.

4. 4

   Arma el número mixto.

   $\frac{167}{42}=3\frac{41}{42}$

   Comprobación al revés: $3\times42+41=126+41=167$ ✓.

5. 5

   Fíjate en lo cerca que está de 4. La parte fraccionaria $\tfrac{41}{42}\approx0.976$ se queda a solo una cuarentaidosava parte de una unidad entera, así que $\tfrac{167}{42}\approx3.976$, apenas por debajo de $4$, coherente con que $42\times4=168$ sea solo $1$ más que $167$. Como decimal es periódico, ya que $42$ contiene los primos $3$ y $7$.