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Arithmetic · real student question

Calcula (1/4) al cuadrado dividido entre (1/4) al cuadrado, más (1/2) al cuadrado, más 4/3, menos (4/3) al cubo dividido entre (4/3) al cuadrado, menos 1/2.

Question

Calcula (14)2:(14)2+(12)2+43−(43)3:(43)2−(12)1.\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^2+\left(\frac12\right)^2+\frac43-\left(\frac43\right)^3:\left(\frac43\right)^2-\left(\frac12\right)^1.

Step-by-step solution

  1. Identifica la estructura. No hay paréntesis que agrupen, así que todas las potencias y divisiones deben resolverse antes de cualquier suma o resta. La expresión es una suma de cinco términos ya terminados.

  2. Calcula el cociente de una potencia consigo misma. (14)2:(14)2=1,\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^2 = 1, ya que toda cantidad distinta de cero dividida entre sí misma da 11 - no hace falta calcular 116\tfrac1{16}.

  3. Calcula las potencias restantes. (12)2=14\left(\tfrac12\right)^2 = \tfrac14 y (12)1=12\left(\tfrac12\right)^1 = \tfrac12.

  4. Aplica la regla del cociente de potencias con base 4/3. (43)3:(43)2=(43)3−2=43.\left(\frac43\right)^3:\left(\frac43\right)^2 = \left(\frac43\right)^{3-2} = \frac43.

  5. Sustituye y detecta la cancelación. La expresión queda 1+14+43−43−12,1+\frac14+\frac43-\frac43-\frac12, y los dos términos 43\tfrac43 se cancelan exactamente.

  6. Suma lo que queda sobre el común denominador 4. 44+14−24=34.\frac44+\frac14-\frac24 = \frac34. Fíjate en la trampa: los términos 43\tfrac43 solo se cancelan porque la división se realiza antes que la resta.

Answer

34\frac{3}{4}

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