Evalúa 1/16 − 5 x (1/4) + 5 y da la respuesta como fracción irreducible.

Step-by-step solution

1. 1

   Haz primero la multiplicación. La jerarquía de operaciones pone $\times$ por delante de $+$ y $-$, así que evalúa $5\cdot\tfrac14$ antes de tocar cualquier otra cosa:

   $5\cdot\frac14=\frac54.$

   La expresión se convierte en

   $\frac{1}{16}-\frac54+5.$

   Trabajar de izquierda a derecha en su lugar — calculando primero $\tfrac1{16}-5$ — daría un valor completamente distinto (y equivocado).

2. 2

   Elige el común denominador. Los denominadores presentes son $16$, $4$ y $1$. Como $4$ y $1$ dividen los dos a $16$, el mínimo común denominador es simplemente

   $\operatorname{lcm}(16,4,1)=16.$

   Usar $16$ y no, digamos, $64$ mantiene los numeradores pequeños y hace trivial la simplificación final.

3. 3

   Reescribe cada término sobre 16. Multiplica numerador y denominador por lo que haga falta para que el denominador sea $16$:

   $\frac54=\frac{5\times4}{4\times4}=\frac{20}{16},\qquad 5=\frac{5\times16}{16}=\frac{80}{16}.$

   El número entero $5$ es el término que la gente olvida convertir; dejarlo como $5$ y sumarlo a un numerador inflaría la respuesta en un factor $16$.

4. 4

   Combina los numeradores. Con un solo denominador la aritmética cabe en una línea:

   $\frac{1}{16}-\frac{20}{16}+\frac{80}{16}=\frac{1-20+80}{16}=\frac{61}{16}.$

   Como $61$ es primo y no divide a $16$, la fracción ya es irreducible; en decimal es $3.8125$, y como número mixto $3\tfrac{13}{16}$.

5. 5

   Estima para confirmar. A grandes rasgos, $\tfrac1{16}\approx 0.06$ y $\tfrac54=1.25$, así que $0.06-1.25+5\approx 3.81$ — coincide con $\tfrac{61}{16}=3.8125$ ✓. Una estimación decimal rápida como esta detecta al instante un término con el signo mal puesto.