Calcular 1 − (0.3/1.54).

Step-by-step solution

1. 1

   Hacer la división antes de la resta. Tanto los paréntesis como el orden estándar de las operaciones ponen primero $\tfrac{0.3}{1.54}$; solo después se resta de $1$.

2. 2

   Quitar los decimales del cociente. Multiplicar numerador y denominador por $100$ no altera el valor: $\frac{0.3}{1.54} = \frac{30}{154}.$ Trabajar con enteros de aquí en adelante elimina cualquier riesgo de redondeo.

3. 3

   Simplificar la fracción. Tanto $30$ como $154$ son pares, así que se divide entre $2$: $\frac{30}{154} = \frac{15}{77}.$ Como $77 = 7 \cdot 11$ no comparte ningún factor con $15 = 3\cdot5$, la fracción ya es irreducible.

4. 4

   Restar de 1 usando un común denominador. Se escribe $1 = \tfrac{77}{77}$: $1-\frac{15}{77} = \frac{77-15}{77} = \frac{62}{77}.$

5. 5

   Pasar a decimal solo al final. $\dfrac{62}{77} = 0.8051948051948\ldots$, un decimal periódico de periodo $0519480$, así que $\approx 0.80519$. Reportar $\tfrac{62}{77}$ es exacto; el decimal nunca termina.

6. 6

   Interpretar el resultado. Si de $1.54$ se quita $0.3$, la fracción que queda es $\tfrac{62}{77}\approx 80.5\%$; conviene recordar la forma del complemento $1-\tfrac{a}{b} = \tfrac{b-a}{b}$ como atajo de un solo paso.