Arithmetic
Перетащите или нажмите , чтобы добавить изображения
Real arithmetic questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
Ответ — 240. Вместо возведения обоих чисел в квадрат примените a² − b² = (a − b)(a + b): разность 4, умноженная на сумму 60, сразу даёт 240.
Ответ: 1 618 978,05. Выровняйте запятые, сложите сотые (24 + 81 = 105) — одна единица переходит в целую часть, затем сложите 1 197 481 + 421 496 + 1.
В баскетбольном клубе 34 участника. Число чётное и при делении на 3 даёт остаток 1.
Магическая константа равна 10 — её видно по полной диагонали −5 + 0 + 5 + 10. Дальше находим 8 и −2 в первой строке, 6 и 3 во второй, затем 4, −3 и −4.
Ответ: 175. Сначала выполняется умножение 0,6 × 963 = 577,8, затем вычитание 402,8. Десятичные дроби сокращаются, результат — целое число.
Ответ: 4,7 г = 4,7×10⁹ нг = 4 700 000 000 нг. Для перевода граммов в нанограммы умножаем на 10⁹, так как 1 нг = 10⁻⁹ г.
4,7 мг = 4,7 × 10⁻⁶ кг = 0,0000047 кг. Милли — это 10⁻³ г, а грамм — 10⁻³ кг, вместе даёт множитель 10⁻⁶.
5,5 кг — это ровно 194,006790725 унции или примерно 194,01 унции. Один килограмм — это 35,27396195 унции. Переводим умножением.
Ответ: 270 км/ч. Для перевода 75 м/с в км/ч умножаем на 3,6. Получаем 75 × 3,6 = 270 км/ч — точный результат без округления.
92 фута в минуту равны 0,46736 м/с. Для перевода умножаем на 0,3048 и делим на 60: 92 × 0,3048 / 60. Футы и минуты сокращаются как единицы.
Ответ: 38,77 бат за литр. Цена переводится через плотность и курс: USD/т → USD/кг → USD/л → бат/л, каждое действие — умножение.
199 разделить на 15 — это 13 и 4 в остатке, то есть 13 целых 4/15, или 13.2666… в десятичной записи. Деление в столбик занимает всего два шага.
Частное равно 9/10. Делить на дробь — значит умножать на обратную, поэтому 3/5 : 2/3 превращается в 3/5 · 3/2, то есть 9/10.
Частное 31 ÷ 6,25 равно 4,96. 6,25 переводится в дробь 25/4, деление заменяется умножением на 4/25, получаем 124/25 = 4,96.
Ответ: 7,297. Делим 43,782 на 6 как целые числа, запятую в частном ставим строго под запятой делимого. Проверим умножением.
Ответ: 3/5 = 0,6. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выражение 0,4 × 0,75 ÷ 0,5 вычисляется слева направо.
При возведении 0,02 в квадрат и 0,03 в куб, а затем перемножении, получаем 1,08 × 10⁻⁸. Подробное объяснение с учётом знаков после запятой.
Ответ: 0.8. Порядок действий ставит умножение первым: 0.4 × 0.75 = 0.3, и только затем прибавляется 0.5, что даёт 0.8, а не 0.5 при ошибочном чтении.
Ответ: 62/77. Переводим 0,3/1,54 в 15/77, затем 1 – 15/77 = 62/77. Дробь несократимая, округлять не требуется.
Ответ — пятый корень из 10, примерно 1,58489. Десятичный показатель 0,2 — это дробь 1/5, а показатель-единичная дробь всегда означает корень.
10⁻² равно 1/100 или 0,01. Отрицательная степень означает обратное число, поэтому 10⁻² — это неотрицательное число, а дробь и десятичная запись.
Ответ: 2. Сначала выполняются умножение и деление: 15 × 2 = 30, (−204) ÷ 3 = −68. Затем 100 − 30 − 68 = 2.
Ответ: −25. Сначала внутренние скобки: 0.7 − 3 = −2.3, значит в фигурных скобках 2.7 + 2.3 = 5. Деление на −1/5 равносильно умножению на −5, отсюда −25.
Ответ — 1/36. Все числа выражаются как степени 6: 216 = 6³, 36 = 6². Выражение сводится к 6⁻⁶ × 6⁴ = 6⁻² = 1/36.
Вычислено: −10. Сначала считаем в скобках (получаем 13), двойной минус превращаем в плюс, далее 4 − 3 + 2 − 13 считаем строго слева направо.
Сначала вычисляются скобки: 17,031 и 1,8585. Ответ 15,1725 больше, чем 17,031 − 2, благодаря вычитанию внутри второй скобки.
Ответ: 4 294 967 295. Степенная башня 4^2^2^2 вычисляется справа налево: 2^2^2 = 16, затем 4^16 = 2^32 = 4 294 967 296, минус 1 — итог.
Значение выражения 5 − [−2 + 5] − (−3) + 2 равно 7. Сначала раскрываем скобки, затем заменяем вычитание отрицательного на сложение.
Ответ: −60. Факториал 5! = 120 и деление 50 ÷ 5 = 10 выполняются раньше сложения и вычитания, которые идут слева направо.
Ответ: 693/580 ≈ 1,1948. Перемножаем — 1,386, переводим в дробь 1386/1160, сокращаем на 2 и получаем 693/580.
Вычисляем: (7012 − 2148) ÷ 4 = 4864 ÷ 4 = 1216. Скобки раскрываются до деления. Проверка: 1216 × 4 = 4864 — совпадает с числителем.
Ответ: 17,4263. Числитель — 8,748, знаменатель — 0,502, точная дробь 4374/251, округление до четырёх знаков.
Значение выражения (8,25+0,544)/(1–0,544) равно примерно 19,2851. Сначала складываем и вычитаем, затем делим: точная дробь — 4397/228.
Ответ: 192. Сначала возводится в квадрат только 8, затем результат умножается на 3. Если бы возводили в квадрат всё произведение, получилось бы 576.
Точное вычисление (1/0,02272)·4·(500/75)·(5000/590) даёт 9946,69. Округлять дроби нужно только в конце, иначе ответ будет ошибочным.
Ответ: −1. Внутренняя скобка даёт 1/6, деление на 1/30 равносильно умножению на 30 и даёт 5, а второй множитель равен −1/5.
Ответ: 0,1426. Сначала отдельно вычисляются ∛17, 10π и e⁵, чтобы избежать ошибок округления — итоговое значение деления верно до четвёртого знака.
При m = 776, n = 90, p = 4 выражение (m + n) × p равно 3464. Скобки раскрываются первыми, затем результат умножается на 4. Проверка распределительным законом подтверждает ответ.
Ответ: −8/9. Минус не возводится в квадрат, поэтому −2² = −4. (−3/4)² = 9/16. Последовательно делим: −4 × 16/9 ÷ 8 = −8/9.
Ответ: −1 1/12. При подстановке m = 2/5, сокращении пятёрок и приведении к общему знаменателю получаем −13/12, то есть −1 1/12.
Значение выражения (−1000) ÷ 25 × (−2) равно 80. Деление и умножение выполняются слева направо, а не по отдельному приоритету.
Ответ: 77/6 или 12 5/6. При подстановке c = -12 двойное отрицание превращает -c в +12, а не в -12 5/6, как часто ошибочно пишут.
Ответ: 61/16 = 3,8125. Сначала умножение, затем 5/4 записываем как 20/16, а 5 как 80/16 и складываем числители: (1 − 20 + 80)/16 = 61/16.
Ответ: 13. Сначала выполняется вычитание внутри модуля, получается -13, затем берётся модуль, что даёт 13.
Ответ: 7209/7. Перемножим дроби, приведём к общему знаменателю, сложим с 1041, получим 7209/7 ≈ 1029,86.
Ответ: x = 1. Модуль вычисляется как расстояние до нуля: 11−12=−1, |−1|=1.
Раскрываем скобки: √2(√7 + 6√72) = √14 + 72. Один корень остаётся иррациональным, второй становится целым числом.
Вся площадь равна 600 квадратным метрам. Половина оставшихся двух третей — это снова треть, поэтому последняя доля тоже треть участка, а она равна 200.
Ответы: x = 2, 161, 13, 21, 3, 14 и 11. Сначала упрощаются степени справа, затем поочерёдно раскрываются действия слева.
Ответ — 554344. Частное чуть больше целого, поэтому важно брать ln 2 с высокой точностью, чтобы правильно определить значение функции пола.
Ответ: 1272; полный список — 1272, 2172, 2712, 7212. Произведение цифр — 28, так как 26, 27 и 29 нельзя получить из четырёх цифр.
Подходит 7065: 7065 − 5607 = 1458. Последняя цифра обязана быть 5, разряды дают условие 999a + 90(b − c) = 6453, откуда a = 7 и b − c = −6.
6405 — один из ответов (также подойдут 6515, 6625, 6735, 6845, 6955). Разность всегда равна 999(a−d)+90(b−c), что даёт a−d=1 и b−c=4.
Соя занимает 1/3 всего огорода. Половина оставшихся 2/3 — это 1/2 × 2/3 = 1/3, то есть столько же, сколько и кукуруза.
НОД чисел 203 и 2999 равен 1. 2999 — простое, не делит 203, значит, общих делителей нет.
Наибольший общий делитель равен 2. Числители задаются формулой 3n − 1, знаменатели 5n − 2, откуда X = 152 и Y = 2498, причём 152 = 2³ · 19, а 2498 = 2 · 1249.
Ответ: 3 × 5³ × 7⁴. Для НОД берутся только общие простые множители с наименьшими показателями — перемножать и разлагать не требуется.
Таких чисел A ровно 512: одно девятизначное и 511 десятизначных. Это следует из того, что сумма цифр 9A равна 81 только при 9 заимствованиях в столбцовом вычитании.
Три куска по 3/4 дюйма встык дают 9/4 дюйма, а 9/4 ÷ 3/16 = 12 кусков. Разбираем, почему «сколько поместится» — это деление, и как делить через обратную дробь.
Ответ — 118. Считаем 98 кратных 2 и 40 кратных 5, затем вычитаем 20 кратных 10, чтобы не учитывать их дважды.
$375 — это 25% от $1,500$. Переводим $25%$ в десятичную дробь ($0,25$) и умножаем на $1,500$, получая $375$.
Для дозы 180 мкг при концентрации 2,0 мг на 5 мл вводится 0,45 мл. Переводим единицы и используем метод цепных дробей для расчёта объёма.
Общее целое решение: x = 98 + 188k, y = -189 - 399k. Частное решение (18, -19) неверно: оно даёт 3610, а не 3570.
Ответ: 597795 = 15 × 39853. Первая цифра — 5 по правилу делимости на 5, а сумма внутренних цифр ограничена правилом делимости на 3.
Ответ — 594495. Делимость на 5 требует, чтобы крайние цифры были 5, а делимость на 9 — чтобы сумма b + c давала остаток 4 по модулю 9. Максимум достигается при b = 9 и c = 4.
Ответ: наибольший квадрат — 4 см (НОД 64 и 36), получится 144 квадрата. Почему самый большой квадрат всегда даёт наименьшее число частей.
Наибольшее трёхзначное число, при вычитании обратного которого получается 396, — это 995. Разность цифр 9 и 5 даёт нужное условие.
10 2/3 превращается в неправильную дробь 32/3: 10 × 3 = 30, плюс 2 — получаем 32, знаменатель остаётся 3. Ответ: 32/3.
Ответ: 133/10. 13 3/10 переводится в неправильную дробь: 13×10=130, 130+3=133, знаменатель 10 сохраняется. В десятичной форме это 13,3.
Ответ: 139/8. Умножаем 17 на 8 (136), прибавляем 3, получаем 139. Знаменатель остаётся 8, так что 17 3/8 = 139/8 = 17,375.
Ответ: 8/3. Умножаем 2 на 3, прибавляем 2, знаменатель остаётся 3. 2 2/3 = 8/3 = 2,666...
Ответ: 41/2. Умножаем 20 на 2, прибавляем 1, знаменатель остаётся 2. Получаем 41/2, что равно 20,5.
Ответ: 14/3. Умножаем 4 на 3 (получаем 12), прибавляем 2 — выходит 14. Оставляем знаменатель 3. Проверяем: 14/3 = 4,666… и это то же, что 4 2/3.
Ответ: 19/3. Умножаем 6 на 3, прибавляем 1, знаменатель остаётся 3. Проверяем: 19/3 = 6,333… — совпадает с 6 1/3.
Ответ: 79/12. Умножаем целую часть на знаменатель (6 × 12 = 72), прибавляем числитель и получаем 79, знаменатель 12 сохраняем: 79/12 = 6,583333333333333.
9 2/7 в виде неправильной дроби — это 65/7. Умножаем 9 на 7, прибавляем 2, знаменатель сохраняем: 65/7 = 9,285714...
Ответ: −7 29/105. Все смешанные числа переводятся в неправильные дроби, приводятся к НОК 105 и складываются по числителям.
Ответ: −7 1/7. Все смешанные числа переводятся в неправильные дроби, приводятся к знаменателю 35 и складываются: 190−322−118=−250, сокращается до −50/7.
Ответ: 6 групп, по 9 мальчиков и 8 девочек. Число групп — gcd(54, 48) = 6, и такое разбиение возможно без остатка.
Ответ: 1,379448. Представим 0,92 как 1 − 0,08, тогда произведение — это 1,4994 минус 0,119952. Одна простая проверка и одно вычитание вместо длинного столбика.
Произведение равно ровно 238.55. По распределительному закону 9.175 × 20 = 183.5 и 9.175 × 6 = 55.05, а сумма этих частей и даёт 238.55.
Ответ: 3/125 = 0,024. Периодическая десятичная 1,6̄ равна 5/3, деление на 5/3 — это умножение на 3/5, что даёт точный результат.
Ответ — 2/9. При чётном числе отрицательных множителей результат положительный; сокращаем 25 с 5, 26 с 13 и 5 с 45 перед умножением.
Ответ: −15/2. Три отрицательных множителя дают минус; сокращаем 3 с 6, 12 с 4 и 25 с 5 до перемножения — так считать проще.
Ответ: 3/4. Квадратная скобка сворачивается в 1/8 + 7/8 = 1, возведение в квадрат её не меняет, деление на 7/8 даёт 8/7, а 8/7 − 1/7 = 1.
Ответ — 4/3. Внутренний числитель равен −39, значит, вторая дробь −13/5; складываем с 7/5, получаем 4. Делим на 3 — выходит 4/3.
Ответ — 30. Из чисел 25, 30, 35, 40 только 30 при делении на 7 даёт остаток 2. Проверка условий задачи подтверждает правильность ответа.
Вычислено: (1/6)·√(8,64/1,49) = 2√894/149 ≈ 0,4013. Сначала делим подкоренное выражение, затем извлекаем корень и делим на 6.
Преобразуем дроби к знаменателю 90: 210/90, 36/90, 150/90, 105/90. Порядок: 7/3 > 15/9 > 21/18 > 2/5.
Ответ: 25. Сначала возводятся в степень, затем деление и умножение слева направо: 72 ÷ 36 = 2, 2 × 9 = 18, итог — 49 − 18 − 6.
Ответ: 1/169. Сначала возводятся в степень, затем считаются скобки, после чего деление. 9−(−4)=13, 13²=169.
Ответ: 3/4. Частное числа на само себя равно 1, деление степеней даёт 4/3 и сокращает отдельное слагаемое 4/3, в итоге остаётся 1 + 1/4 − 1/2.
Результат: 17/18. Скобка даёт 1, деление на 9/4 — это 4/9, сумма с 1 и вычитание 1/2 по НОК 18 дают 17/18.
Значение выражения — 1/4. Первая скобка равна 1, частное квадратов дробей — 9/16, нулевая степень даёт 1, последнее частное — 5/16.
Ответ: 1. В первой скобке — отрицательная степень, получаем 2; во второй — деление одинаковых выражений, результат 1, вся скобка равна 1/2.
Решение: 30. Сначала выполняются умножения: -2×-4=8 и -3×5=-15. Затем каждое вычитание отрицательного превращается в сложение: 8+4+3+15=30.
Исходная цена одной сумки — 2 000 бат. При скидке 20% четыре сумки стоят 6 400 бат, значит, цена со скидкой — 1 600 бат, а исходная — 2 000 бат.
Исходная цена одной пары обуви — 1000 бат. Делим 4500 на 5, затем на 0,9. Прибавлять 10% обратно нельзя — получится неверно.
Исходная цена одних часов — 2 000 бат. После скидки 15% одна стоит 1 700 бат, делим 1 700 на 0,85, чтобы найти цену до скидки.
Исходная цена одной рубашки — 1600 бат. После скидки 25% рубашка стоит 1200 бат, а чтобы найти исходную цену, делим на 0,75.
Чтобы вернуть цену после скидки 20%, требуется увеличить её на 25%, а не на 20%, так как увеличение считается от меньшей базы — 80, а не 100.
Цена увеличилась на 10,74 %. Разность 1,802 делится на исходные 16,786, результат умножается на 100. Деление на новую цену — ошибка.
Если поезд стал проходить путь за 8 часов вместо 10, его скорость увеличилась на 25%, а не на 20%. Скорость обратно пропорциональна времени.
Разложение: 676 = 2² × 13². Деление на 2 дважды даёт 169, это 13², значит, 676 — полный квадрат, а именно 26².
1676 = 2² × 419. После деления на 2 дважды остаётся 419, и проверка делением на простые до √419 не даёт делителей — 419 простое.
Число 369³ − 219³ делится на 1350, так как 369³ − 219³ = 39 739 950 = 1350 × 29 437.
Ответы: 19/88 и 8/125. Переводим 0.333… в 1/3, а 2.1333… в 32/15, сворачиваем 3^(1/2)·3^(1/2) = 3 и упрощаем отрицательный дробный показатель.
Выражение -2 - 9 переписывается как -2 + (-9). Вычитание 9 — это то же, что прибавить ему противоположное число.
Ответ: −20 + 6. Вычитание числа — то же, что сложение с противоположным. Меняются знак действия и знак второго числа.
Ответ: 4. Число 3,6 ближе к 4, чем к 3, поэтому при округлении до целого получаем 4.
Черепаха остаётся на −850 м, а её изменение положения — 0 м. Считаем: −850 + 165 − 165 = −850. Положение и изменение — разные ответы.
Ответ: 36 см. Кратчайшая длина, делящаяся на 9 и 12 см — это их НОК, что видно из разложения на простые множители.
2 ÷ √2 = √2 ≈ 1,41421. Корень второй степени — это обычный квадратный корень. Домножение на √2 убирает иррациональность из знаменателя.
Ответ: 1/3. Наибольший общий делитель чисел 3 и 9 равен 3; разделив на него числитель и знаменатель, получаем дробь, которую дальше сократить нельзя.
Ответ: 2777/512, или 5 целых 217/512, что в точности равно 5,423828125. Сокращается лишь одна двойка, так как 2777 нечётно, дальше сокращение невозможно.
Упрощённая форма — 3√22, это примерно 14.0712. Так как 198 = 9 × 22, а число 22 = 2 × 11 свободно от квадратов, из-под корня выходит только множитель 9.
√63 = 3√7 ≈ 7.93725. Так как 63 = 9 × 7, а 9 — полный квадрат, тройка выносится из-под корня, а свободная от квадратов семёрка остаётся внутри.
Упрощённый вид — 6√2, приблизительно 8,4853. Раскладываем 72 как 36 × 2, где 36 — наибольший полный квадрат, и выносим корень из 36 из-под знака радикала.
Один из возможных остатков — 4. Подходит набор от 115 до 125: его наибольший член 125 при делении на 11 даёт 125 − 121 = 4; другой возможный остаток — 6.
Ответы: −2, 0, 1, 10, 4 и −5. Заменяем вычитание прибавлением противоположного числа — и все шесть примеров читаются прямо по координатной прямой.
Ответ: 410. Условие даёт, что первая цифра больше последней на 4, поэтому минимум достигается при a = 4, c = 0 и наименьшей свободной цифре десятков b = 1.
Ответ: 710. Разность всегда равна 99(a − c), поэтому из 693 следует a − c = 7; при a = 7, c = 0 и наименьшей допустимой цифре b = 1 получается 710.
Ответ: x = 10. Правая часть равна 64 − 25 = 39, умножаем обратно на 7 и получаем 19x + 83 = 273, вычитаем 83, получаем 19x = 190 и делим.
Ответ: x = 2. Вычитаем показатели, справа получаем 3² = 9, умножаем на 3 и приходим к 25 + x = 27, затем вычитаем 25 — считать 3¹⁴ не нужно.
Ответ: x = 29. Скобка — это неизвестный делитель: он равен 3¹⁵ / 3¹³ = 3² = 9, значит 125 − 4x = 9, откуда 4x = 116 и окончательно x = 116/4 = 29.
Ответ: x = 13. Справа получается 25 − 16 = 9, значит x − 7 равно 54 : 9 = 6; неизвестное стоит в делителе, поэтому здесь делят, а не умножают.
Ответ: x = 81. Делим обе части на 6⁸ и получаем 5x + 81 = 6 · 81 = 486; сокращаются только степени шестёрки, ведь 3⁴ слева стоит внутри скобки.
X = 73,082,879/12,823,200 ≈ 5.699270. Правая часть равна 2.8663304; делим её на 3562/3600 = 0.9894444 и прибавляем 40.354/14.4 = 2.8023611.
Ответ: x = 7k + 6 при любом целом k, то есть 6, 13, 20, 27 и так далее. Условие на остаток даёт бесконечно много решений с шагом ровно 7.
Ответ: x = 1,291,007.34, а не 1,291,008.26. Выносим x за скобку и получаем 1.09x = 1407198, затем делим — так восстанавливают сумму до начисления 9 %.
На 4 части приходится 768 г, на 1 часть — 192 г. Складываем числа отношения и получаем 5 частей, делим 960 на 5, а затем умножаем 192 на 4.
Ответ: примерно 39.9461. Верная вилка — от 39.94 до 39.95, поскольку 39.94² = 1595.2036, а 39.95² = 1596.0025, а вовсе не 1595.0025.
Квадратный корень равен 52,021391 с точностью до шести знаков. Зажимаем его между 52² = 2704 и 53² = 2809, а две итерации Ньютона от 52 дают полную точность.
Ответ: √400 = 20, ведь 20 × 20 = 400. Разложение 400 = 2⁴ × 5² разбивает простые множители на пары, а знак радикала всегда означает положительный корень.
−8.4 − (−2.65) = −5.75. Два минуса подряд дают плюс, затем из большего модуля вычитаем меньший и оставляем знак минус. Разбор с проверкой через дроби.
Дописываем нули до четырёх знаков после запятой, чтобы разряды совпали: 145,1700 − 76,3006 = 68,8694, затем 68,8694 − 48,1640 = 20,7054.
Ответ: примерно 0.00202843. Выносим первый член за скобки и применяем S = (r^n − 1)/(r − 1); при r = 1.25 знаменатель 0.25 превращает деление в умножение на 4.
Подходят 357, 366 и 389. Прибавление 4 обязано вызвать переход через десяток: перенос меняет сумму цифр на +4 −10 +1 = −5, и только так она остаётся кратной 5; без переноса она просто выросла бы на 4.
Подходят 699, 798 и 897. У каждого сумма цифр равна 24; прибавление 6 вызывает переносы, которые убирают из суммы 18, оставляя 12 — снова кратное 12.
Подходят только 299 и 398. Прибавление 2 без перехода через разряд увеличивает сумму цифр на 2 и ломает делимость на 4, значит в разряде единиц стоит 8 или 9.
Подходят 369, 378 и 387. Прибавление 3 обязано вызвать перенос: без него сумма цифр выросла бы на 3 и уже не могла бы остаться кратной 6.
Искомое число — 406. Два условия, 2a = c + 2 и c − a = 2, дают систему с решением a = 4, c = 6, а проверка подтверждает: 604 − 406 = 198.
Пароль — 5-3-2. Только у него все цифры различны, первая цифра на 2 больше второй, а сумма трёх цифр равна 10.
Земля стоит 1 243 656 000 F, а полная себестоимость с постройками на 125 000 000 F равна 1 368 656 000 F. Ключевой момент: 1 дам² = 100 м², а не 10.
Число равно 43. Запись 10a + b превращает второе условие в 10a + b = 43(a − b); оно сводится к 4b = 3a и однозначно задаёт цифры 4 и 3.
Объединение собирает каждый элемент один раз, пересечение оставляет только общие. Здесь A∩B = {5}, C∩D = {3,9}, D∩A = {2}, а в объединениях 7, 8 и 9 элементов.
Объединение равно {5, 6, 7, 8, 9}. Собираем все элементы, входящие хотя бы в одно из множеств, и выписываем каждый ровно один раз: 5 и 8 не дублируются.
Одна банка стоит 24. Третьему не хватает 6 банок до справедливой трети, и возврат в 144 покрывает ровно эти 6 банок, поэтому 144 / 6 = 24.
0.0000000121 = 1.21 × 10⁻⁸ = 0.00000121 процента, то есть примерно один шанс из 82.6 млн. Запятая сдвигается на восемь знаков вправо, и мантисса равна 1.21.
Ответ: 3 целых 41/42. Число 167 простое и общих делителей с 42 не имеет, поэтому дробь несократима; деление даёт неполное частное 3 и остаток 41.
Ответ: 5,73 × 10¹⁵. Ставим запятую после первой значащей цифры и считаем 15 разрядов, на которые она сдвинулась влево; у большого числа показатель положительный.
Ответ: 99 = 3 × 3 × 11. Делим последовательно на наименьшие простые: 99 распадается на 9 × 11, а 9 — ещё на 3 × 3, и все множители оказываются простыми.
Ответ: −4,63 × 10⁻⁸. Запятая переносится на 8 разрядов вправо до 4,63, из-за чего показатель отрицательный, а знак минус остаётся нетронутым.
Десятичная запись: −3 000 080 000. Пять из девяти сдвигов запятой используют цифры числа 3,00008, а оставшиеся четыре дополняются нулями.
Десятичная запись: −0.0434. Отрицательный показатель −2 сдвигает запятую на два разряда влево, а знак минус перед 4.34 переносится в ответ без изменений.
Десятичная запись: −60,000,900. Точка сдвигается на семь знаков вправо, и все внутренние нули числа 6.00009 надо перенести до добавления нулей-заполнителей.
Десятичная запись: −77,100. Положительный показатель 4 сдвигает запятую на четыре знака вправо, поэтому после цифр 771 дописываются два нуля-заполнителя.