Расположите 7/3, 2/5, 15/9 и 21/18 в порядке убывания.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбор метода: приводим все дроби к общему знаменателю. Сравнивать числители можно только при одинаковых знаменателях, поэтому задача сводится к поиску такого знаменателя, который делится на $3$, $5$, $9$ и $18$.

2. 2

   Находим наименьший общий знаменатель (НОК). Разложим знаменатели на простые множители: $3=3$, $5=5$, $9=3^{2}$, $18=2\cdot 3^{2}$. Берём наибольшие степени всех простых множителей:

   $\text{НОК}=2\cdot 3^{2}\cdot 5=90$

3. 3

   Преобразуем каждую дробь к знаменателю 90. Умножим числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал $90$:

   $\frac73=\frac{7\times 30}{90}=\frac{210}{90},\qquad \frac25=\frac{2\times 18}{90}=\frac{36}{90}$

   $\frac{15}{9}=\frac{15\times 10}{90}=\frac{150}{90},\qquad \frac{21}{18}=\frac{21\times 5}{90}=\frac{105}{90}$

4. 4

   Сравниваем числители. При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше:

   $210>150>105>36$

5. 5

   Возвращаемся к исходным дробям.

   $\boxed{\frac73>\frac{15}{9}>\frac{21}{18}>\frac25}$

6. 6

   Проверяем через десятичные дроби. $\tfrac73=2.333$, $\tfrac{15}{9}=1.667$, $\tfrac{21}{18}=1.167$, $\tfrac25=0.4$ — тот же порядок ✓. Заметим, что $\tfrac{15}{9}$ и $\tfrac{21}{18}$ сокращаются до $\tfrac53$ и $\tfrac76$, что позволило бы быстрее сравнить: три из четырёх дробей неправильные (больше $1$), а только $\tfrac25$ меньше $1$, значит, она последняя.