Вычислить [(1/2) в квадрате разделить на (1/2) в кубе] умножить на [3/2 минус (4/9) в квадрате разделить на (1 − 5/9) в квадрате].

Step-by-step solution

1. 1

   План действий. Даны две независимые скобки, которые перемножаются в конце — значит, сначала полностью упрощаем каждую скобку. Внутри скобок действует обычный порядок: сначала скобки, затем степени, затем деление, затем вычитание.

2. 2

   Упростим первую скобку по правилу деления степеней с одинаковым основанием: $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac12\right)^3 = \left(\frac12\right)^{2-3} = \left(\frac12\right)^{-1} = 2.$ Отрицательная степень означает, что дробь переворачивается — вычислять $\tfrac14$ и $\tfrac18$ по отдельности не требуется.

3. 3

   Упростим внутреннее вычитание во второй скобке: $1-\frac59 = \frac99-\frac59 = \frac49.$ Именно этот шаг приводит к дальнейшему упрощению всего выражения.

4. 4

   Выполним деление внутри второй скобки. Теперь оба квадрата одинаковы: $\left(\frac49\right)^2:\left(\frac49\right)^2 = \frac{16}{81}:\frac{16}{81} = 1.$

5. 5

   Доведём вторую скобку до конца: $\frac32-1 = \frac12.$

6. 6

   Перемножим обе скобки: $2\cdot\frac12 = 1.$ Таким образом, за счёт продуманного построения — отрицательная степень дала 2, деление одинаковых выражений дало 1 — итоговый ответ точно равен 1.