Найдите разность: −8.4 − (−2.65).

Step-by-step solution

1. 1

   Назовём обе операции до того, как трогать цифры. Здесь два разных минуса: тот, что стоит перед $8.4$, — это знак (он говорит, что число отрицательное), а тот, что перед скобкой, — действие (вычитание). Путаница между ними и есть причина, по которой такую задачу вообще дают, поэтому держим их раздельно.

2. 2

   Переписываем вычитание отрицательного числа как сложение. Для любых чисел $a-(-b)=a+b$. Если с вас снимают долг в $2.65$, вы становитесь богаче на $2.65$, поэтому

   $-8.4-(-2.65)=-8.4+2.65$

3. 3

   Сравниваем модули, чтобы определить знак ответа. Теперь складываются числа с разными знаками. Запишем $-8.4$ как $-8.40$, чтобы у обоих было два знака после запятой. Так как $|-8.40|=8.40$ больше, чем $|2.65|=2.65$, сумма сохраняет знак числа $-8.40$, то есть ответ отрицательный.

4. 4

   Вычитаем меньший модуль из большего.

   $8.40-2.65=5.75$

   Приписываем найденный на предыдущем шаге знак минус:

   $-8.40+2.65=-5.75$

5. 5

   Проверяем через обыкновенные дроби, чтобы исключить ошибку в запятой. В точном виде $-8.4=-\dfrac{42}{5}$ и $2.65=\dfrac{53}{20}$, поэтому

   $-\frac{168}{20}+\frac{53}{20}=-\frac{115}{20}=-\frac{23}{4}=-5.75$

   Путь через дроби даёт то же значение, подтверждая ответ $-5.75$.