Вычислите −5/6m − 3/4 при m = 2/5. Ответ дайте в виде смешанного числа.

Step-by-step solution

1. 1

   Подставим значение переменной в скобках. Подстановка $m=\tfrac25$ в скобках сохраняет минус при коэффициенте, а не переносит его на дробь:

   $-\frac56\left(\frac25\right)-\frac34$

2. 2

   Выполним умножение, предварительно сократив.

   $-\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}=-\frac{5\cdot2}{6\cdot5}=-\frac{2}{6}=-\frac13$

   Пятёрки сокращаются, а $2/6$ приводится к $1/3$. Сокращение до перемножения избавляет от необходимости работать с числом $30$.

3. 3

   Приведём обе отрицательные дроби к общему знаменателю. НОК для $3$ и $4$ — $12$:

   $-\frac13=-\frac{4}{12},\qquad-\frac34=-\frac{9}{12}$

   Обе дроби отрицательны, поэтому их значения складываются по модулю.

4. 4

   Сложим дроби.

   $-\frac{4}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{13}{12}$

5. 5

   Преобразуем в смешанное число и проверим. Так как $13=12+1$, $-\tfrac{13}{12}=-1\tfrac{1}{12}$. Проверка по десятичным: $-\tfrac56(0.4)=-0.3333\ldots$, $-0.3333\ldots-0.75=-1.0833\ldots$, а $-1\tfrac{1}{12}=-1.0833\ldots$ — всё совпадает. Знак отрицательный, как и ожидалось, так как оба слагаемых были отрицательными.