Участок земли делят между тремя наследниками. Первый получает треть участка. Второй получает половину того, что осталось. Третьему достаются оставшиеся 200 квадратных метров. Какова общая площадь участка?

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначаем целое и внимательно читаем условие. Пусть общая площадь равна $x$ квадратным метрам. Ключевая деталь: второй наследник получает половину остатка, а не половину всего участка — в таких задачах дробь всегда берётся от той величины, которая названа в предложении, поэтому база меняется от шага к шагу.

2. 2

   Первая доля и то, что осталось. Первый наследник берёт

   $\frac{1}{3}x,$

   остаётся

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

3. 3

   Вторая доля берётся уже от остатка. Половина от $\frac{2}{3}x$ равна

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   Значит, второму наследнику тоже досталась ровно треть всего участка — деление пополам и двойка в числителе $\tfrac{2}{3}$ взаимно уничтожаются. На этом совпадении и построена ловушка задачи: «половина остатка» — это не половина участка.

4. 4

   Третья доля. Первые две доли вместе дают $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$, поэтому третий наследник получает

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

5. 5

   Находим общую площадь и проверяем. Приравниваем третью долю к данной в условии площади:

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{м}^{2}.$

   Проверка: доли равны $200$, $\tfrac12(600-200)=200$ и $200$, в сумме $600\ \text{м}^{2}$. Участок делится на три равные части, хотя прямо в условии об этом не сказано.