Вычислите 10⁻².

Step-by-step solution

1. 1

   Применим определение отрицательной степени. Отрицательная степень указывает на обратное число, а не на отрицательный результат:

   $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\qquad\Longrightarrow\qquad10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}$

   Частая ошибка — воспринимать $10^{-2}$ как $-100$ или $-20$. Основание остаётся положительным; меняется только положение — из числителя в знаменатель.

2. 2

   Вычислим положительную степень.

   $10^{2}=10\times10=100$

3. 3

   Запишем в виде дроби и десятичного числа.

   $10^{-2}=\frac{1}{100}=0.01$

   Степень $-2$ сдвигает запятую на два знака влево от $1$, что и есть быстрый способ прочитать любую степень десятки.

4. 4

   Проверим по ряду степеней десятки. Если двигаться вниз, каждое следующее значение делится на $10$:

   $10^{2}=100,\quad10^{1}=10,\quad10^{0}=1,\quad10^{-1}=0.1,\quad10^{-2}=0.01$

   Последовательность плавно продолжается через ноль и в отрицательные значения ✓ — именно поэтому отрицательные степени определяются таким образом.

5. 5

   Проверим по свойствам степеней. При умножении на положительную степень должно получиться $1$:

   $10^{-2}\times10^{2}=10^{-2+2}=10^{0}=1$

   и действительно $0.01\times100=1$ ✓. В научной нотации $10^{-2}$ — это множитель для приставки «санти», поэтому $1$ см $=10^{-2}$ м.