Найти x, если (25 + x), делённое на 3, равно 3 в четырнадцатой степени, делённому на 3 в двенадцатой степени.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упрощаем правую часть, не трогая x. Ни в коем случае не считайте $3^{14} = 4{,}782{,}969$; правило деления степеней $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ сворачивает всё мгновенно: $3^{14}:3^{12} = 3^{14-12} = 3^2 = 9.$

2. 2

   Переписываем уравнение с упрощённой правой частью. $(25+x):3 = 9.$

3. 3

   Отменяем деление. Умножим обе части на $3$: $25+x = 9\cdot3 = 27.$

4. 4

   Выражаем x. Вычтем $25$: $x = 27-25 = 2.$

5. 5

   Проверяем в исходном виде. $(25+2):3 = 27:3 = 9$, и $3^{14}:3^{12}=3^2=9$. Обе части совпали, значит $x=2$ верно.

6. 6

   Запомним общий приём. Когда в обеих частях стоят степени одного основания, сначала вычитайте показатели; оставшаяся арифметика всегда маленькая, какими бы огромными ни выглядели исходные показатели.