Трое друзей вносят поровну денег и вместе покупают банки с кремом. При делении первый берёт на 10 банок больше второго, а второй — на 4 больше третьего. Чтобы расчёт был справедливым, первый платит третьему 144. Какова цена одной банки?

Step-by-step solution

1. 1

   Выражаем все три доли через одну переменную. Пусть третий друг взял $a$ банок. Тогда второй взял $a+4$, а первый — $(a+4)+10=a+14$. Отсчёт от наименьшей доли оставляет все величины неотрицательными и делает разности наглядными.

2. 2

   Находим справедливую долю. Так как все трое внесли поровну, каждому причитается треть всех банок:

   $\frac{a+(a+4)+(a+14)}{3}=\frac{3a+18}{3}=a+6$

   Неизвестная $a$ здесь сокращается — именно поэтому задача решается, хотя общее число банок неизвестно.

3. 3

   Сравниваем долю каждого с этой нормой: у кого излишек, у кого недостача.

   $\text{первый: }(a+14)-(a+6)=+8,\qquad \text{второй: }(a+4)-(a+6)=-2,\qquad \text{третий: }a-(a+6)=-6$

   Значит, у первого $8$ лишних банок, второму не хватает $2$, а третьему — $6$. Излишки и недостачи уравновешиваются: $8=2+6$.

4. 4

   Соотносим платёж с нужной недостачей. Сумма $144$ идёт третьему другу, поэтому она покрывает только его недостачу — $6$ банок, а не весь излишек первого в $8$ банок. Обозначим через $x$ цену одной банки:

   $6x=144 \quad\Longrightarrow\quad x=24$

5. 5

   Проверяем, что весь расчёт сходится. При цене $24$ за банку $8$ лишних банок первого стоят $8\times24=192$. Он отдаёт $144$ третьему и $2\times24=48$ второму, а это ровно $144+48=192$. В итоге у каждого остаётся ценность, равная трети покупки, значит, ответ $24$ согласован.