Упростите дробь, в числителе которой 7(4 − 3)/5 минус (2(2 − 8) − 3(8 + 1))/15, всё это разделено на 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Начнём с внутренних скобок. Сложная дробь упрощается как обычное выражение: сначала полностью вычисляется числитель, затем знаменатель, после чего выполняется деление.

   $4-3=1,\qquad 2-8=-6,\qquad 8+1=9.$

2. 2

   Упростим первый член числителя.

   $\frac{7(1)}{5}=\frac{7}{5}.$

3. 3

   Упростим числитель второго слагаемого. Сначала умножение, затем вычитание; оба произведения дают отрицательные значения:

   $2(-6)-3(9)=-12-27=-39,$

   значит, вторая дробь — $\dfrac{-39}{15}=-\dfrac{13}{5}$.

4. 4

   Вычтем две дроби. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению:

   $\frac{7}{5}-\left(-\frac{13}{5}\right)=\frac{7+13}{5}=\frac{20}{5}=4.$

   Общий знаменатель $5$ позволяет сразу получить целое число — это намекает, что числитель был подобран специально.

5. 5

   Разделим на внешнюю тройку.

   $\frac{4}{3}.$

   В десятичной форме это $1{,}3\overline{3}$; в виде смешанного числа — $1\tfrac13$.