Сократить дробь 3/9.

Step-by-step solution

1. 1

   Найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Делители числа $3$ — это $1,3$, а делители числа $9$ — это $1,3,9$. Наибольший общий делитель равен

   $\gcd(3,9)=3$

2. 2

   Разделим обе части дроби на этот делитель. Деление числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число не меняет значения дроби:

   $\frac{3\div 3}{9\div 3}=\frac{1}{3}$

3. 3

   Убедимся, что дробь сокращена полностью. Числитель теперь равен $1$, а у единицы нет других делителей, кроме неё самой, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Дробь несократима ровно тогда, когда $\gcd(\text{числитель},\text{знаменатель})=1$, а здесь $\gcd(1,3)=1$ $\checkmark$.

4. 4

   Проверим перекрёстным умножением и переводом в десятичную запись. $3\times 3=9\times 1$, значит, $\tfrac39=\tfrac13$ $\checkmark$. В десятичном виде $3\div 9=0.\overline{3}$ и $1\div 3=0.\overline{3}$ $\checkmark$. По смыслу $\tfrac39$ — это три части из девяти равных, и если объединить девять частей в три группы по три, видно, что речь идёт об одной группе из трёх.