Запишите вероятность 0.0000000121 в стандартном виде, в процентах и в форме «один шанс из N».

Step-by-step solution

1. 1

   Сдвигаем запятую так, чтобы мантисса попала между 1 и 10. Начиная с $0.0000000121$, сдвигаем запятую вправо за семь нулей после запятой и приходим к $1.21$. Каждый шаг вправо делит число на $10$, поэтому восемь шагов компенсируются множителем $10^{-8}$:

   $0.0000000121=1.21\times 10^{-8}$

   Именно требование $1\le |{\rm mantissa}|<10$ однозначно задаёт показатель степени: $12.1\times 10^{-9}$ — то же число, но записано не в стандартном виде.

2. 2

   Проверяем перевод обратным разворачиванием.

   $1.21\times 10^{-8}=\frac{1.21}{100{,}000{,}000}=0.0000000121$

   Подсчёт нулей подтверждает: перед $121$ стоит семь нулей.

3. 3

   Переводим в проценты. Проценты — это число, умноженное на $100\%$, что сдвигает запятую на два знака вправо (то есть увеличивает показатель на $2$):

   $1.21\times 10^{-8}\times 100\%=1.21\times 10^{-6}\%=0.00000121\%$

   Знак процента здесь не украшение: запись $1.21\times 10^{-8}\%$ была бы ошибкой в сто раз.

4. 4

   Выражаем результат через шансы. «Один шанс из $N$» означает $N=1/p$:

   $N=\frac{1}{1.21\times 10^{-8}}\approx 82{,}644{,}628$

   то есть событие происходит примерно 1 раз из 82.6 млн — гораздо нагляднее той же самой величины.

5. 5

   Отмечаем количество значащих цифр. Информацию несут только цифры $1$, $2$, $1$; семь нулей после запятой лишь указывают разряд. Значит, значащих цифр три, а округление до $1.2\times 10^{-8}$ (примерно 1 из 83 млн) — это вариант с двумя значащими цифрами.