Выполните деление 3/5 на 2/3.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним, почему при делении дробь переворачивается. Деление на $\tfrac{2}{3}$ отвечает на вопрос, сколько раз две трети укладываются в $\tfrac35$; а так как $\tfrac23\cdot\tfrac32=1$, умножение на $\tfrac32$ отменяет умножение на $\tfrac23$. Формально,

   $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.$

2. 2

   Заменим деление умножением на обратную дробь. Переворачивается только вторая дробь:

   $\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{2}.$

3. 3

   Перемножим числители и знаменатели.

   $\frac{3\cdot 3}{5\cdot 2}=\frac{9}{10}.$

4. 4

   Проверим, сокращается ли результат. У чисел $9=3^2$ и $10=2\cdot 5$ нет общих множителей, поэтому $\tfrac{9}{10}$ — уже несократимая дробь.

5. 5

   Оценим порядок ответа. Деление на число, меньшее $1$, обязано давать результат больше исходного, и действительно $\tfrac{9}{10}=0.9$ больше, чем $\tfrac35=0.6$. Численно $0.6\div 0.6\overline{6}=0.9$ ✓.