Вычислите: в фигурных скобках стоит [(2/3)³ : (4/3)³ + 7/8 × (1/4)⁰]², делённое на 7/8, минус 1/7; всё это делится на 4/5, а затем вычитается 1/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Действуем строго изнутри наружу. Круглые скобки вложены в квадратные, а квадратные — в фигурные, поэтому квадратную скобку нужно досчитать до конца, прежде чем возводить её в квадрат, а фигурные — до последнего деления.

2. 2

   Делим два куба. $\left(\tfrac23\right)^3 = \tfrac{8}{27}$ и $\left(\tfrac43\right)^3 = \tfrac{64}{27}$, поэтому $\frac{8}{27}:\frac{64}{27} = \frac{8}{64} = \frac18.$ Общий знаменатель $27$ сокращается — именно поэтому здесь выгодно возвести дроби в куб, а не пользоваться свойствами степеней (основания-то разные).

3. 3

   Разбираемся с нулевым показателем. Любое ненулевое основание в степени $0$ равно $1$, значит, $\tfrac78\left(\tfrac14\right)^0 = \tfrac78$. Тогда квадратная скобка равна $\frac18+\frac78 = 1.$

4. 4

   Возводим в квадрат и делим. $1^2 = 1$, и $1:\frac78 = \frac87.$ Деление на дробь — это умножение на обратную ей дробь.

5. 5

   Закрываем фигурные скобки. $\frac87-\frac17 = \frac77 = 1.$

6. 6

   Доводим до конца внешние действия. $1:\frac45 = \frac54, \qquad \frac54-\frac12 = \frac54-\frac24 = \frac34.$ Заметим, что вычитание выполняется в самом конце — оно вынесено за все скобки.