Морская черепаха находится на 850 метров ниже уровня моря. Она поднимается на 165 метров вверх, затем опускается на 165 метров вниз. Какое целое число обозначает её положение и каково её изменение положения?

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём «ниже уровня моря» в целое число со знаком. Уровень моря принимается за ноль, движение вверх — положительное, вниз — отрицательное, поэтому «$850$ метров ниже уровня моря» записывается как

   $-850$

   Именно выбор этой системы знаков позволяет далее просто складывать числа.

2. 2

   Сложим для подъёма. Подъём на $165$ м означает прибавление положительного числа:

   $-850+165=-685$

   Теперь черепаха на $685$ м ниже уровня моря — знак остаётся отрицательным, так как до поверхности она не доплыла.

3. 3

   Вычтем для спуска. Спуск на $165$ м — это прибавление $-165$:

   $-685-165=-850$

   Черепаха возвращается в исходную точку.

4. 4

   Разделим «положение» и «изменение положения». Это разные величины, а в вопросе они смешаны:

   $\text{конечное положение}=-850\ \text{м},\qquad \text{изменение положения}=+165+(-165)=0\ \text{м}$

   Число, описывающее где находится черепаха, — это $-850$; число, описывающее насколько изменилось положение, — $0$. Ошибка — отвечать $-850$ на второй вопрос.

5. 5

   Проверим с помощью свойства противоположных чисел. $165$ и $-165$ — противоположные числа, их сумма равна $0$, исходное значение не меняется:

   $-850+\bigl(165+(-165)\bigr)=-850+0=-850$

   Это проверка на сочетательность — если сначала сложить оба перемещения, снова получаем $-850$, что подтверждает оба ответа.