Поезд раньше проходил путь от станции А до станции B за 10 часов, а теперь за 8 часов. На сколько процентов увеличилась его скорость?

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим, что расстояние фиксировано. При неизменном маршруте скорость и время находятся в обратной пропорциональности: $v=\dfrac{S}{t}$. Поэтому ответ — не просто те $20\%$, на которые уменьшилось время: проценты считаются от разных баз.

2. 2

   Запишем обе скорости через общее расстояние. Пусть расстояние равно $S$:

   $v_{\text{old}}=\frac{S}{10},\qquad v_{\text{new}}=\frac{S}{8}$

3. 3

   Составим отношение скоростей, чтобы $S$ сократилось.

   $\frac{v_{\text{new}}}{v_{\text{old}}}=\frac{S/8}{S/10}=\frac{10}{8}=1.25$

4. 4

   Переведём отношение в процентное увеличение. Отношение $1{,}25$ означает, что новая скорость составляет $125\%$ от старой, то есть увеличение на

   $1.25-1=0.25=25\%$

   $\boxed{25\%}$

5. 5

   Проверим на конкретных числах. Пусть $S=80$ км. Тогда $v_{\text{old}}=8$ км/ч, $v_{\text{new}}=10$ км/ч; разница $2$ км/ч относительно $8$ км/ч — это $\tfrac28=25\%$ ✓.

6. 6

   Почему ошибочно брать 20%. Время уменьшилось на $\tfrac{10-8}{10}=20\%$, но этот процент считается от старого времени, а увеличение скорости — от старой скорости. В общем случае: если время умножается на $k$, скорость умножается на $1/k$; здесь $k=0.8$, а $1/0.8=1.25$.