Вычислить (2/3 + 2/6) в первой степени плюс [(3/5 − 1/10) в квадрате, делённое на (1 − 1/3) в квадрате], минус (1/2 + 2/3) в нулевой степени, минус (5/16) в пятой степени, делённое на (5/16) в четвёртой.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим первый член. $\tfrac26 = \tfrac13$, значит, $\tfrac23+\tfrac13 = 1$, а возведение в степень $1$ не изменяет значение: $1.$

2. 2

   Упростим третий член, используя правило нулевой степени. $\tfrac12+\tfrac23 = \tfrac76 \neq 0$, поэтому $\left(\tfrac76\right)^0 = 1$. Основание не требуется вычислять полностью, достаточно убедиться, что оно не равно нулю.

3. 3

   Упростим последний член по правилу деления степеней с одинаковым основанием. Основание одинаковое, поэтому $\left(\frac5{16}\right)^5:\left(\frac5{16}\right)^4 = \left(\frac5{16}\right)^{5-4} = \frac5{16}.$ Раскрывать пятую степень здесь не имеет смысла — это только усложнит вычисления.

4. 4

   Выполним действия внутри средней скобки. $\frac35-\frac1{10} = \frac6{10}-\frac1{10} = \frac12, \qquad 1-\frac13 = \frac23.$

5. 5

   Разделим полученные квадраты. $\left(\frac12\right)^2:\left(\frac23\right)^2 = \frac14:\frac49 = \frac14\cdot\frac94 = \frac9{16}.$

6. 6

   Объединим все четыре члена. $1+\frac9{16}-1-\frac5{16} = \frac9{16}-\frac5{16} = \frac4{16} = \frac14.$ Два единичных члена взаимно уничтожаются, остаётся разность дробей со знаменателем $16$.