Вычислить 0,05 × 0,8 делить на 1,666... (1,6 периодическое).

Step-by-step solution

1. 1

   Преобразуем периодическую дробь в обыкновенную. Пусть $x=1.\overline{6}$. Тогда $10x=16.\overline{6}$, вычитая, получаем $9x=15$, откуда

   $x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

   Работа с $\tfrac{5}{3}$ вместо округлённого $1,667$ позволяет получить точный, а не приближённый ответ.

2. 2

   Преобразуем также две конечные десятичные дроби.

   $0.05=\frac{1}{20},\qquad 0.8=\frac{4}{5}$

3. 3

   Перемножим первые два множителя.

   $\frac{1}{20}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=0.04$

4. 4

   Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.

   $\frac{1}{25}\div\frac{5}{3}=\frac{1}{25}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{125}$

   Деление на число больше единицы уменьшает результат, и действительно $\tfrac{3}{125}<\tfrac{1}{25}$ $\checkmark$.

5. 5

   Преобразуем обратно в десятичную дробь и проверим.

   $\frac{3}{125}=\frac{24}{1000}=0.024$

   Проверим обратным действием: $0.024\times\tfrac{5}{3}=0.04\;\checkmark$. Если бы округлили $1.\overline{6}$ до $1,67$, получили бы $0,023952$ — ошибка уже в четвёртом знаке.