Магазин снижает цены на 20% от исходной цены. Через несколько дней хочет вернуть прежние цены. На сколько процентов нужно повысить цену после скидки, чтобы вернуться к исходной цене?

Step-by-step solution

1. 1

   Поймём, почему ответ — не $20\%$. Процент всегда считается от чего-то. Скидка $20\%$ берётся от исходной цены; обратное повышение считается уже от меньшей — скидочной — базы. Разные базы дают разные проценты, и в этом суть задачи.

2. 2

   Выберем удобную исходную цену. Проценты не зависят от масштаба, поэтому удобно взять исходную цену равной $100$ единиц. Любое другое начальное значение даст тот же процентный ответ.

3. 3

   Применим скидку. Снижение на $20\%$ уменьшает цену на $20$ единиц:

   $100-0.20\cdot 100=80.$

4. 4

   Вычислим требуемое повышение как долю от новой базы. Чтобы вернуться с $80$ к $100$, нужно добавить $20$ единиц, и это увеличение считается относительно $80$:

   $\frac{100-80}{80}=\frac{20}{80}=0.25=25\%.$

5. 5

   Проверим общую формулу. Если цену уменьшают на долю $p$, а затем увеличивают на долю $q$, то возврат к исходному выполняется при $(1-p)(1+q)=1$, значит

   $q=\frac{1}{1-p}-1=\frac{p}{1-p}.$

   При $p=0.20$ получаем $q=\dfrac{0.20}{0.80}=0.25$. Проверка: $80\times 1.25=100$. Требуемое повышение — $25\%$.