Разложите 1676 на произведение только простых чисел.

Step-by-step solution

1. 1

   Начнём с наименьшего простого числа. $1676$ — чётное, значит, делим на $2$:

   $1676=2\times 838$

2. 2

   Продолжаем делить, пока результат чётный. $838$ также чётное:

   $838=2\times 419\quad\Rightarrow\quad 1676=2^2\times 419$

   $419$ — нечётное, значит, деление на $2$ больше невозможно.

3. 3

   Определим, до каких простых нужно проверять 419. Составное число обязательно имеет простой делитель, не превосходящий его квадратного корня, а $\sqrt{419}\approx 20.47$. Значит, достаточно проверить делимость на простые $2,3,5,7,11,13,17,19$ — всего восемь проверок вместо сотен.

4. 4

   Проводим деление на простые. $419$ нечётное (не делится на $2$); сумма цифр $4+1+9=14$ — не делится на $3$; не оканчивается на $0$ или $5$; а также $419=7(59)+6=11(38)+1=13(32)+3=17(24)+11=19(22)+1$. Ни одно из этих простых не делит $419$ нацело, значит, 419 — простое число.

5. 5

   Записываем разложение.

   $1676=2^2\times 419$

   Проверим: $4\times 419=1676$ ✓. Оба множителя простые, значит, это полное разложение на простые, и по основной теореме арифметики оно единственно.