Вычислите 0.4 × 0.75 + 0.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала определим порядок действий, а уже потом считаем. Скобок и степеней нет, поэтому работает правило: умножение выполняется раньше сложения. Если считать строго слева направо, получим $0.4\times 0.75=0.3$, а затем $+0.5$ — здесь это приводит к тому же результату, — но прочитать выражение как $0.4\times(0.75+0.5)=0.5$ было бы ошибкой, и именно в эту ловушку заманивает данная запись.

2. 2

   Перемножим десятичные дроби. Отбросим запятые, перемножим цифры и вернём разряды: $4\times 75=300$; в $0.4$ один знак после запятой, в $0.75$ — два, всего три: $0.4\times 0.75=0.300=0.3.$

3. 3

   Проверим произведение через обыкновенные дроби. Так как $0.4=\tfrac{2}{5}$ и $0.75=\tfrac{3}{4}$, то $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0.3,$ что подтверждает подсчёт знаков после запятой.

4. 4

   Прибавим оставшееся слагаемое. Запишем в столбик, выровняв запятые: $0.30+0.50=0.80=0.8.$ В обыкновенных дробях $\tfrac{3}{10}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{10}+\tfrac{5}{10}=\tfrac{8}{10}=\tfrac45$ — то же самое значение.

5. 5

   Оценим правдоподобность ответа. Произведение $0.4\times 0.75$ обязано быть меньше $0.4$, потому что умножение на число, меньшее $1$, уменьшает величину; после прибавления $0.5$ результат попадает между $0.5$ и $0.9$. Значение $0.8=\tfrac45$ лежит в этом промежутке, так что ответ не только верен, но и правдоподобен.