Запишите 167/42 в несократимом виде и в виде смешанного числа.

Step-by-step solution

1. 1

   Проверяем, сокращается ли дробь. Разложим знаменатель: $42=2\times3\times7$. Значит, дробь сократится только если $167$ делится на $2$, $3$ или $7$. Но число нечётное (не делится на $2$), сумма его цифр $1+6+7=14$ не кратна $3$, а $7\times23=161$ и $167-161=6\neq0$. На самом деле $167$ — простое число, поэтому

   $\gcd(167,42)=1$

   и дробь уже несократима ✓.

2. 2

   Делим, чтобы выделить целую часть. Так как $167>42$, дробь неправильная и содержит хотя бы одну целую единицу:

   $42\times3=126,\qquad42\times4=168>167$

   значит, неполное частное равно $3$: четвёрка дала бы перебор на $1$.

3. 3

   Находим остаток.

   $167-126=41$

   Так как $41<42$, это допустимый остаток, и дробная часть равна $\tfrac{41}{42}$.

4. 4

   Собираем смешанное число.

   $\frac{167}{42}=3\frac{41}{42}$

   Проверка обратным действием: $3\times42+41=126+41=167$ ✓.

5. 5

   Замечаем, насколько это близко к 4. Дробная часть $\tfrac{41}{42}\approx0.976$ не дотягивает до целого всего одну сорок вторую, поэтому $\tfrac{167}{42}\approx3.976$ — чуть меньше $4$, что согласуется с тем, что $42\times4=168$ всего на $1$ больше $167$. В десятичной записи дробь периодическая, поскольку в разложении $42$ есть простые числа $3$ и $7$.