Вычислите 5 3/7 − 9 1/3 + (−3 13/35), ответ дайте в виде смешанного числа.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель:

   $5\tfrac37=\frac{5\cdot7+3}{7}=\frac{38}{7},\quad 9\tfrac13=\frac{9\cdot3+1}{3}=\frac{28}{3},\quad 3\tfrac{13}{35}=\frac{3\cdot35+13}{35}=\frac{118}{35}.$

   Вычитать смешанные числа напрямую неудобно — легко ошибиться при «занимании» между целой и дробной частью. Неправильные дроби позволяют этого избежать.

2. 2

   Обработаем «плюс отрицательное число». Прибавление $-3\tfrac{13}{35}$ эквивалентно вычитанию $3\tfrac{13}{35}$, поэтому выражение примет вид

   $\frac{38}{7}-\frac{28}{3}-\frac{118}{35}.$

   Теперь все три слагаемых имеют явные знаки, и их можно объединить в одну операцию.

3. 3

   Найдём наименьший общий знаменатель (НОК). Знаменатели: $7=7$, $3=3$, $35=5\cdot7$. НОК равен $3\cdot5\cdot7=105$. Приведём дроби к общему знаменателю:

   $\frac{38}{7}=\frac{570}{105},\qquad \frac{28}{3}=\frac{980}{105},\qquad \frac{118}{35}=\frac{354}{105}.$

   Проверим множители: $\times15$, $\times35$, $\times3$ соответственно.

4. 4

   Объединим числители. Запишем всё под одним знаменателем:

   $\frac{570-980-354}{105}=\frac{-764}{105}.$

   Выполним вычисления по порядку: $570-980=-410$, затем $-410-354=-764$. Знак минус закономерен — оценка $5{,}4-9{,}3-3{,}4\approx-7{,}3$ это подтверждает.

5. 5

   Переведём результат обратно в смешанное число и проверим. Делим $764$ на $105$: получаем $7$ целых и остаток $29$ (так как $7\times105=735$, $764-735=29$), значит

   $\frac{-764}{105}=-7\tfrac{29}{105}\approx-7{,}2762.$

   Поскольку $\gcd(764,105)=1$, дробь уже несократима. Десятичное приближение совпадает с оценкой — всё верно.