Упростите 7² − 72 ÷ 6² × 9 − 6, соблюдая порядок действий.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала вычисляются степени. Скобок нет, поэтому по приоритету идут возведение в степень:

   $7^{2}=49,\qquad 6^{2}=36,$

   получаем $49-72\div 36\cdot 9-6$.

2. 2

   Деление и умножение равноправны по приоритету. Их выполняют по порядку слева направо. В данном случае первым идёт деление:

   $72\div 36=2.$

   Если бы сначала умножили $36\cdot 9=324$, а затем делили $72\div 324=\tfrac29$, ответ был бы совсем другим — на этом и построена ловушка задачи.

3. 3

   Далее продолжаем слева направо, выполняя умножение.

   $2\cdot 9=18,$

   теперь выражение принимает вид $49-18-6$.

4. 4

   Выполняем вычитания, также слева направо.

   $49-18=31,\qquad 31-6=25.$

5. 5

   Проверим, переписав средний член как одну дробь. Средний член: $\dfrac{72\cdot 9}{36}=\dfrac{648}{36}=18$, что подтверждает результат. Значит,

   $7^{2}-72\div 6^{2}\cdot 9-6=25.$