Записать число 5 730 000 000 000 000 в стандартном виде.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним требуемую форму записи. Стандартный вид числа — это $a\times 10^{n}$, где $1\le |a|<10$, а $n$ — целое число. Значит, у множителя $a$ до десятичного разделителя должна стоять ровно одна значащая цифра.

2. 2

   Поставим десятичный разделитель после первой цифры. Значащие цифры — это $5{,}73$, дальше идут нули, поэтому множитель равен

   $a=5.73.$

   Завершающие нули из множителя убираются — их берёт на себя степень десяти.

3. 3

   Сосчитаем, на сколько разрядов сдвинулся разделитель. В исходной записи (невидимый) десятичный разделитель стоит в самом конце, после $16$ цифр. Перенос его сразу за цифру $5$ означает сдвиг на $15$ разрядов влево:

   $5\underbrace{730000000000000}_{15\ \text{цифр}}.$

4. 4

   Определим знак показателя. Число большое (больше $10$), поэтому показатель положительный:

   $n=+15.$

   Сдвиг разделителя влево всегда сопровождается положительным показателем, потому что так компенсируется уменьшение множителя.

5. 5

   Запишем ответ и проверим его.

   $5{,}730{,}000{,}000{,}000{,}000=5.73\times 10^{15}.$

   Раскрывая обратно, $5.73\times 10^{15}$ переносит разделитель на $15$ разрядов вправо и даёт $5730000000000000$ — исходное число, у которого после ведущей пятёрки стоит $15$ цифр.