Найдите x, если 54, делённое на (x − 7), равно 5 в квадрате минус 4 в квадрате.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычисляем правую часть. $5^2-4^2 = 25-16 = 9$. (Равносильно по формуле разности квадратов: $(5-4)(5+4) = 1\cdot9 = 9$.) Теперь уравнение имеет вид $54 : (x-7) = 9$.

2. 2

   Замечаем, что неизвестное — делитель, а не делимое. В записи $a : b = c$ неизвестный делитель находится как $b = a : c$, а не умножением. Перепутав это, получим $486$ вместо $6$.

3. 3

   Находим значение скобки. $x-7 = 54 : 9 = 6.$

4. 4

   Находим x. $x = 6+7 = 13.$

5. 5

   Проверяем ответ и допустимость деления. $54 : (13-7) = 54:6 = 9$, что совпадает с $5^2-4^2=9$. Кроме того, $x-7 = 6 \neq 0$, значит деление законно: при нулевом делителе исходное выражение не имело бы смысла.

6. 6

   Сравниваем со случаем, когда неизвестно делимое. Если бы в условии стояло $(x-7):54 = 9$, обратным действием было бы умножение: $x-7 = 486$ и $x = 493$. От того, в какой части стоит неизвестное, зависит весь ход решения.