Вычислите 1 – (0,3/1,54).

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выполняется деление, затем вычитание. Скобки и стандартный порядок действий требуют сначала найти $\tfrac{0.3}{1.54}$, а уже потом вычесть результат из $1$.

2. 2

   Избавимся от десятичных дробей в частном. Умножим числитель и знаменатель на $100$, чтобы перейти к целым числам: $\frac{0.3}{1.54} = \frac{30}{154}.$ Это позволяет избежать ошибок округления на следующих шагах.

3. 3

   Сократим дробь. Оба числа — $30$ и $154$ — чётные, поэтому делим на $2$: $\frac{30}{154} = \frac{15}{77}.$ Число $77 = 7 \cdot 11$ не имеет общих делителей с $15 = 3\cdot5$, значит, дробь несократимая.

4. 4

   Вычтем дробь из единицы, приведя к общему знаменателю. Представим $1$ как $\tfrac{77}{77}$: $1-\frac{15}{77} = \frac{77-15}{77} = \frac{62}{77}.$

5. 5

   Преобразуем в десятичную дробь только на последнем шаге. $\dfrac{62}{77} = 0.8051948051948\ldots$ — периодическая десятичная дробь с периодом $805194$, то есть $\approx 0.80519$. Дробь $\tfrac{62}{77}$ — точный ответ, десятичная запись не завершается.

6. 6

   Поясним результат. Если от $1$ отнять долю $0.3$ из $1.54$, останется $\tfrac{62}{77}\approx 80{,}5\%$. Формулу $1-\tfrac{a}{b} = \tfrac{b-a}{b}$ удобно помнить как быстрый способ вычитания дроби из $1$.