Вычислить (2/5) × (−209/7) + 1041 + 4/5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выполняется умножение (по порядку действий). Перемножаются числители и знаменатели, знак минус сохраняется:

   $\frac{2}{5}\times\left(-\frac{209}{7}\right)=-\frac{418}{35}$

   Сокращать нечего, так как $\gcd(2,7)=\gcd(209,5)=1$.

2. 2

   Сгруппируем дробные слагаемые, не трогая 1041. Удобнее сначала вычислить $-\frac{418}{35}+\frac{4}{5}$ — так числа меньше. Приводим к знаменателю $35$: $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$, значит

   $-\frac{418}{35}+\frac{28}{35}=-\frac{390}{35}=-\frac{78}{7}$

   (делим числитель и знаменатель на $5$).

3. 3

   Запишем целое число как дробь с тем же знаменателем.

   $1041=\frac{1041\times 7}{7}=\frac{7287}{7}$

4. 4

   Объединяем всё в одну дробь.

   $\frac{7287}{7}-\frac{78}{7}=\frac{7209}{7}$

5. 5

   Проверим, можно ли сократить, и переведём в смешанное число. $7209=3\times 2403=3^{2}\times 801=\ldots$ — делится на $7$ не полностью ($7\times 1029=7203$, остаток $6$), значит $\frac{7209}{7}$ — несократимая дробь. В виде смешанного числа: $1029\frac{6}{7}$, то есть $x\approx 1029{,}857143$.

6. 6

   Оценим пример для проверки. $\frac{2}{5}\times(-29{,}857)\approx -11{,}94$, и $-11{,}94+1041+0{,}8\approx 1029{,}86$ — совпадает с точным значением.