Застряли на этом? Решите с помощью ИИ
Arithmetic · real student question

Вычислите (1/4)² : (1/4)² + (1/2)² + 4/3 − (4/3)³ : (4/3)² − 1/2.

Question

Вычислите (14)2:(14)2+(12)2+43−(43)3:(43)2−(12)1.\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^2+\left(\frac12\right)^2+\frac43-\left(\frac43\right)^3:\left(\frac43\right)^2-\left(\frac12\right)^1.

Step-by-step solution

  1. Разберёмся со структурой выражения. Скобок, объединяющих слагаемые, здесь нет, поэтому все степени и деления выполняются раньше сложения и вычитания. По сути перед нами сумма пяти уже готовых слагаемых.

  2. Вычислим частное числа на само себя. (14)2:(14)2=1,\left(\frac14\right)^2:\left(\frac14\right)^2 = 1, так как любое ненулевое число, делённое само на себя, даёт 11 — считать 116\tfrac1{16} вовсе не нужно.

  3. Вычислим оставшиеся степени. (12)2=14\left(\tfrac12\right)^2 = \tfrac14 и (12)1=12\left(\tfrac12\right)^1 = \tfrac12.

  4. Применим правило деления степеней с основанием 4/3. (43)3:(43)2=(43)3−2=43.\left(\frac43\right)^3:\left(\frac43\right)^2 = \left(\frac43\right)^{3-2} = \frac43.

  5. Подставим найденное и заметим взаимное уничтожение. Выражение принимает вид 1+14+43−43−12,1+\frac14+\frac43-\frac43-\frac12, и два слагаемых 43\tfrac43 сокращаются полностью.

  6. Сложим оставшееся, приведя к общему знаменателю 4. 44+14−24=34.\frac44+\frac14-\frac24 = \frac34. Обратите внимание на ловушку: слагаемые 43\tfrac43 уничтожают друг друга лишь потому, что деление выполняется раньше вычитания.

Answer

34\frac{3}{4}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions