Вычислить 7,7 × 0,18 ÷ 1,16.

Step-by-step solution

1. 1

   Выполняем действия слева направо, так как умножение и деление равноправны. Сначала произведение:

   $7.7\times 0.18=1.386$

   Проверим количество знаков после запятой: $77\times 18=1386$, а один знак плюс два знака дают три, значит $1.386\;\checkmark$.

2. 2

   Запишем деление в виде дроби.

   $1.386\div 1.16=\frac{1.386}{1.16}$

3. 3

   Избавимся от десятичных дробей, домножив числитель и знаменатель на $1000$.

   $\frac{1.386}{1.16}=\frac{1386}{1160}$

   Домножение обеих частей на одно и то же число не меняет значения дроби, а вычисления становятся проще — не нужно следить за запятыми.

4. 4

   Сократим дробь. Оба числа чётные, и $\gcd(1386,1160)=2$:

   $\frac{1386}{1160}=\frac{693}{580}$

   Дробь больше не сокращается: $693=3^2\cdot 7\cdot 11$, а $580=2^2\cdot 5\cdot 29$ — общих простых множителей нет.

5. 5

   Переведём в десятичную дробь и проверим.

   $\frac{693}{580}\approx 1.194828$

   Поскольку $580$ содержит простой множитель $29$, десятичная дробь не заканчивается — периодическая, значит, дробь — точный ответ. Проверим обратным действием: $1.194828\times 1.16=1.386\;\checkmark$.