Найти объединение множеств {5, 6, 8, 9} и {5, 7, 8}.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспоминаем определение. Объединение $A\cup B$ содержит каждый элемент, который лежит в $A$, или в $B$, или сразу в обоих. Это нестрогое или, поэтому ничего не выбрасывается — объединение всегда не меньше любого из множеств.

2. 2

   Просматриваем первое множество. Из $\{5,6,8,9\}$ берём $5$, $6$, $8$ и $9$. Текущий набор:

   $\{5,6,8,9\}$

3. 3

   Просматриваем второе множество, пропуская повторы. Из $\{5,7,8\}$: $5$ уже выписано, $7$ новое, $8$ уже выписано. Множество фиксирует лишь принадлежность элемента, а не число его вхождений, поэтому дубликаты отбрасываются:

   $\{5,6,8,9\}\cup\{7\}=\{5,6,7,8,9\}$

4. 4

   Записываем ответ по возрастанию. Порядок не меняет множества, но перечисление от меньшего к большему помогает сразу заметить пропущенный элемент:

   $\{5,6,8,9\}\cup\{5,7,8\}=\{5,6,7,8,9\}$

5. 5

   Проверяем количество элементов. В множествах $4$ и $3$ элемента, общих элементов два — $5$ и $8$. Формула включений-исключений предсказывает

   $|A\cup B|=4+3-2=5$

   и в ответе действительно $5$ элементов $\checkmark$. Пустым множеством объединение быть никак не может — частая ошибка, когда множества сильно перекрываются, — так что в ответ идёт $\{5,6,7,8,9\}$.