Вычислите (0,02)² × (0,03)³.

Step-by-step solution

1. 1

   Отделим цифры от знаков после запятой. При умножении десятичных дробей удобно сначала перемножить числа как целые, а затем в ответе поставить столько знаков после запятой, сколько их было суммарно в обоих множителях. При возведении в степень удобно отдельно учитывать цифры и количество знаков после запятой.

2. 2

   Рассмотрим первую степень. В числе $0.02$ два знака после запятой, значит, при возведении в квадрат получаем $2\times 2=4$ знака после запятой, а $2^{2}=4$:

   $(0.02)^{2}=0.0004$

3. 3

   Рассмотрим вторую степень. В числе $0.03$ тоже два знака после запятой, при возведении в куб получаем $3\times 2=6$ знаков после запятой, а $3^{3}=27$:

   $(0.03)^{3}=0.000027$

4. 4

   Перемножим полученные результаты. Цифры: $4\times 27=108$. Знаков после запятой: $4+6=10$. Значит, в ответе число $108$ будет стоять после запятой на $10$-й позиции:

   $0.0004\times 0.000027=0.0000000108$

5. 5

   Запишем ответ в научной нотации.

   $0.0000000108=1.08\times 10^{-8}$

   $\boxed{1.08\times 10^{-8}}$

6. 6

   Проверим через степени десяти. Представим $0.02=2\times 10^{-2}$ и $0.03=3\times 10^{-2}$. Тогда

   $\left(2\times 10^{-2}\right)^{2}\left(3\times 10^{-2}\right)^{3}=\left(4\times 10^{-4}\right)\left(27\times 10^{-6}\right)=108\times 10^{-10}=1.08\times 10^{-8}$

   Ответ совпадает — научная запись особенно удобна, когда в числе много нулей.