В баскетбольном клубе от 31 до 39 человек. Если выстроить их по парам — никто не останется, а если по тройкам — останется один. Сколько человек в клубе? Варианты: 32, 34, 35 или 36.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём условия задачи на язык делимости. Пусть $n$ — число членов клуба. Тогда

   $31\le n\le 39,\qquad n\equiv 0\pmod 2,\qquad n\equiv 1\pmod 3.$

2. 2

   Используем первое условие, чтобы сузить выбор. Чётные числа в этом диапазоне:

   $32,\ 34,\ 36,\ 38.$

   Это сразу исключает вариант C ($35$), так как он нечётный.

3. 3

   Применим второе условие. Разделим каждое оставшееся число на $3$ и посмотрим на остаток:

   $32=3(10)+2,\quad 34=3(11)+1,\quad 36=3(12)+0,\quad 38=3(12)+2.$

   Только $34$ даёт остаток $1$.

4. 4

   Проверим ответ по обоим условиям задачи. $34$ человека можно разбить на $17$ пар без остатка ✓, а если делить на тройки, то получится $11$ троек и $1$ человек останется ✓. Значит, в клубе $34$ человека — вариант B.

5. 5

   Обратим внимание на общую структуру задачи. Оба условия вместе означают $n\equiv 4\pmod 6$, так как $n$ должно быть чётным и $\equiv 1\pmod 3$. Числа, удовлетворяющие этому, — $\ldots,28,34,40,\ldots$, и только одно из них, $34$, попадает в указанный диапазон. Поэтому задача имеет единственный ответ.