Заполните пропуски в таблице 4 на 4 так, чтобы каждая строка, каждый столбец и обе диагонали давали одинаковую сумму. Первая строка: −5, 9, пропуск, пропуск. Вторая строка: пропуск, 0, 1, пропуск. Третья строка: 2, пропуск, 5, −1. Четвёртая строка: 7, пропуск, пропуск, 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Ищем линию, которая уже заполнена целиком. Незачем вводить магическую константу как неизвестную, если хотя бы одну линию можно просуммировать сразу. На главной диагонали $-5,\,0,\,5,\,10$ пропусков нет, поэтому

   $S=-5+0+5+10=10$

   Значит, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ должны давать в сумме $10$.

2. 2

   Заполняем любую линию, где остался ровно один пропуск. В третьей строке и в первом столбце неизвестное только одно:

   $2+e+5+(-1)=10 \Rightarrow e=4,\qquad -5+c+2+7=10 \Rightarrow c=6$

   Каждое найденное число открывает новые линии, поэтому квадрат распутывается по одной клетке за раз, и система уравнений не нужна.

3. 3

   Используем найденные числа, чтобы открыть новые линии. При $e=4$ во втором столбце остаётся один пропуск:

   $9+0+4+f=10 \Rightarrow f=-3$

   Тогда из четвёртой строки $7+(-3)+g+10=10 \Rightarrow g=-4$, а из второй строки $6+0+1+d=10 \Rightarrow d=3$.

4. 4

   Достраиваем верхнюю строку через третий столбец. Третий столбец теперь читается как $a,1,5,-4$:

   $a+1+5-4=10 \Rightarrow a=8$

   а из первой строки $-5+9+8+b=10 \Rightarrow b=-2$.

5. 5

   Проверяем все линии, включая побочную диагональ. Заполненный квадрат:

   $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline -5&9&8&-2\\\hline 6&0&1&3\\\hline 2&4&5&-1\\\hline 7&-3&-4&10\\\hline\end{array}$

   Строки: $10,10,10,10$. Столбцы: $10,10,10,10$. Главная диагональ $-5+0+5+10=10$; побочная диагональ $-2+1+4+7=10$. Побочная диагональ нигде не использовалась при выводе, поэтому это действительно независимая проверка.